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LA MATEMÁTICA EN EL PREESCOLAR Y LA ESCUELA BÁSICA: UN PROCESO NATURAL EN LOS NIÑOS QUE LA ESCUELA DISTORSIONA
Cirigliano, Zulma
Universidad Católica Andrés Bello
Caracas - Venezuela
Email: zcirigli@ucab.edu.ve
Resumen
Se comienza la reflexión cuestionando: ¿es la matemática un proceso natural? ¿Distorsiona la escuela este proceso? Se mencionan juegos, actividades laborales y se presentan resultados de investigaciones desde diferentes campos –la neurociencia y la etnomatemática– en los que se pone de manifiesto que algunos procesos matemáticos son innatos o naturales en los humanos pero que las situaciones complejas requieren del aprendizaje de la matemática formal.
La escuela –institución por antonomasia productora de educación formal– muestra resultados poco efectivos, los niños no aprenden y aborrecen la matemática. ¿Qué se puede hacer?
Los estudios descritos deben provocar en nosotros, los docentes, el deseo de buscar maneras de usar en la clase el conocimiento matemático cotidiano de nuestros alumnos, los recursos concretos apropiados y las situaciones problemáticas reales. Si se acepta ese desafío se puede hacer que el estudiante sienta fascinación por su aprendizaje y que el docente experimente gozo cuando la enseña.
Introducción
Los resultados globales de la información generada por el Sistema Nacional de Evaluación del Aprendizaje –SINEA– 1, revelan un incremento progresivo de los niveles de no logro. En el bloque de contenido relativo a Números y Operaciones en el tercer grado, el nivel de no logro fue 11,94%, en tanto que en el noveno fue de 50,65%. En Geometría de 38,07% en el tercer grado, pasó a 70,62% en noveno. En Organización y Representación de Datos de 88,72 % pasó a 55,23%. Y en la Medida, de 65,04% pasó a 71,15%. (Silva, 1999)
¿Cuál es la parte de la responsabilidad que nos toca a los docentes en la facilitación del aprendizaje del razonamiento matemático?, ¿cómo debemos articular nuestra práctica docente con los requerimiento de los programas de Educación Preescolar y Educación Básica para favorecer el aprendizaje del razonamiento matemático?
En las páginas que siguen se tratará de dar respuesta a estas preguntas. Se desarrollará la argumentación en tres partes; 1). Se ofrecerá una visión sintética de los resultados de las investigaciones procedentes de la Etnomatemática, la Neurociencia y la Psicología Cognitiva; 2). Se confrontará el aprendizaje de la matemática como producto cultural y como ciencia deductiva; 3). Se tratará de ofrecer algunas recomendaciones, a manera de supuestos, que pudieran incidir en la práctica docente para favorecer el razonamiento matemático de los niños.
Objetivos
Desarrollo
Comenzaré mi disertación planteando interrogantes con relación a algunos aspectos vinculados al título del foro.
La primera interrogante ¿Es la matemática un proceso natural? La respuesta a esta interrogante supone que previamente hemos respondido a las siguientes:
¿Se plantean los niños y niñas en contextos descolarizados problemas que involucran la cantidad? ¿Se plantean problemas que involucran el manejo de espacio? ¿Las estrategias que desarrollan en sus juegos y actividades cotidianas son consecuencia de algún concepto intuitivo de probabilidad?
Creo que podríamos concretar aún más las preguntas anteriores:
¿Cuáles nociones implícitas manejan los niños en el juego de metras? Quienes conocemos el juego no dudaremos en afirmar: puntos, segmentos, distancias, direcciones: Elementos de la Geometría Euclidiana.
¿Y en el juego de la semana? Fronteras, puntos interiores y exteriores, vecindades, regiones. Elementos de la Geometría Topológica.
Encontrar el objeto escondido cuando juegan la candelita o en la gallinita ciega requiere de la construcción del espacio representacional mediante la interpretación de las claves dadas por los compañeros del juego.
Piedra, papel o tijera pone en juego la noción subjetiva de probabilidad.
En las actividades de colección y canje de barajitas de álbumes los niños lidian con las relaciones parte-todo y en la elaboración de meriendas y distribución de objetos equitativamente resuelven problemas de repartición.
Leite (1995) en su tesis doctoral Jugar es cosa seria: Estudios sobre el juego, aprendizaje y matemática, analiza 60 horas de video de niños y niñas de 5 a 8 años de edad que juegan espontáneamente reconociendo en éstos contenidos matemáticos. A partir de la década de los 80 se inicia un movimiento conocido como etnomatemática, cuyo foco fundamental lo constituye el análisis de las formas en las cuales el conocimiento aprendido en una determinada situación puede ser transferido a otras situaciones. Dawson, citado por Masingila (1992), en un estudio que aún está en proceso, examina la práctica matemática de los jugadores de basketball en una liga de la ciudad de Los Ángeles y la utilización de esos saberes en la resolución de problemas similares que se encuentran en los textos escolares.
He excluido conscientemente las actividades realizadas por niños trabajadores-aprendices en hogares, contextos comerciales como la buhonería y artesanales como cestería, orfebrería, creaciones textiles; allí las relaciones sociales estructuran conocimiento y aprendizaje a través del conjunto de la vida del individuo.
¿Pueden los niños vendedores calcular eficientemente variaciones de costo de un producto del mercado cuando esta variación implica el uso de algoritmos de adición, resta y multiplicación?
Carraher, Carraher y Schliemann (1985) realizaron una investigación cualitativa que evidenció la utilización de procedimientos de cómputos eficientes, diferentes a los utilizados en las matemáticas de la escuela. Propusieron a los niños problemas orales del contexto real, usando artículos del mercado y problemas formales que realizarían en el hogar utilizando los mismos números en una prueba de papel y lápiz. Los investigadores evidenciaron que los niños utilizan diversas estrategias de cómputo según el contexto. Los niños, en las situaciones reales con artículos concretos, utilizan eficientemente en un 98% de soluciones correctas, el cálculo mental usando procedimientos no convencionales –agrupando o descomponiendo las cantidades–, 76% de soluciones correctas cuando los artículos eran imaginarios, y obtenían en los problemas orales y contexto formal sólo un 37% de soluciones correctas.
Con el estudio se aprendió que los niños aplican diferentes estrategias según el contexto. El análisis apoya la noción actual de que las estrategias de cómputo mental son más eficaces cuando se aplican en contextos naturales, que éstas son apropiadas para cierto tipo de problemas bajo ciertas condiciones, sin embargo, para operaciones complejas y abstractas se requiere el cálculo formal.
Oliveras (1995) en su tesis doctoral Etnomatemáticas en trabajos de artesanías andaluza: su integración en un modelo para la formación de profesores y en la innovación del currículo escolar, identifica los contenidos matemáticos en tres tipos de artefactos artísticos: empedrados, marquetería y alfombras, reconociendo en ellos importantes estilos de hacer matemática, los cuales serían irreconocibles bajo los puntos de vista prevalecientes de las matemáticas académicas. Al investigar las relaciones sociales para organizar la tarea encontró las formas en que las técnicas de trabajo se trasmiten entre los artesanos, los maestros y los aprendices.
Los juegos y actividades con contenidos matemáticos requieren de un método, propio o compartido por otros niños y adultos, que conduce a relacionar los objetos o acontecimientos, contarlos, medirlos, sumarlos, dividirlos,… Y verificar los resultados de las diferentes formas de organización que se escogen para realizarlas.
Estas acciones no son independientes del sujeto que las produce, razón por la cual Piaget sostiene que es posible encontrar en la organización de la acción elementos que nos indican qué estructuras lógico-matemáticas están implícitas en la propia acción de los sujetos. La mente del sujeto que aprende extrae de la acción las reglas de uso. No hay que enseñarlas porque la mente está dedicada a buscar el diseño.
Por neurociencia sabemos que el cerebro tiene una estructura para que descubra y reconozca los diseños o modelos, notando lo que es similar y lo que es diferente de las cosas y de los acontecimientos. Por ejemplo, si un niño ya conoce al gato y se encuentra con una ardilla, efectúa naturalmente una correspondencia biunívoca y descubre que la ardilla tiene cuatro patas, una cola y puede subirse a los árboles igual que el gato, pero que puede tomar el alimento con las patas delanteras distinción que la identifica como algo que no es gato. A los niños pequeños les interesan mucho las diferencias que existen entre los animales. ¿Será porque tienen un deseo de ejercitar esa misma habilidad de notar las similitudes y las diferencias? El proceso de aprendizaje puede definirse como el acto de extraer de la confusión un diseño que tiene significado (Healy, 1990).
En esta búsqueda es importante considerar la interacción con el ambiente. Lo que interesa, lo que pica la curiosidad, lo que hace preguntar, o buscar la solución es lo que ayuda a pensar. La interacción con adultos, y especialmente la estimulación lingüística, es una de las ventajas más importantes para el desarrollo mental y especialmente para el desarrollo lógico-matemático.
El desarrollo mental se manifiesta no sólo por la cantidad de unidades de información que se posea sino además, por la redes relacionales que el sujeto establezca entre los diferentes núcleos de información. Ahora bien, por ser los conceptos núcleos de información convencionales y relativamente estables son las unidades fundamentales de la razón y del significado lingüístico. Ellos son de algún modo el resultado de la actividad neuronal del cerebro. La pregunta es ¿cómo y dónde se produce esta actividad neuronal que genera los conceptos?
La primera generación de investigadores de la ciencia cognitiva, fuertemente influenciados por la tradición analítica de la filosofía del lenguaje, sostuvo que todos los conceptos –incluso los vinculados a la acción y a la percepción– son representaciones simbólicas abstractas que no tienen ninguna relación con el cuerpo y se forman, por tanto, fuera del sistema sensorio-motriz.
Rizzolatti, Lakoff, Fogassi y Gallese investigadores de la Universidad de Parma tienen importantes resultados en lo concerniente al estudio de la integración del sistema sensorio-motriz, con la comprensión y producción del lenguaje. Sus investigaciones se han focalizado en la búsqueda de las relaciones existentes entre la acción, la percepción y la cognición, usando una rica variedad de técnicas neurocientíficas. También han estado interesados en el enfoque y desarrollo interdisciplinario de la comprensión intersubjetiva y el conocimiento social.
En tanto que Ramachandran y Hubbard (2001) investigadores de la Universidad de California, sostienen que la evidencia experimental apunta a que el origen del lenguaje reside en las capacidades de imitación. Ciertas neuronas tienen la capacidad de indicarle al sujeto que lo que él hace es lo que él ve hacer al otro. Estas neuronas, llamadas neuronas espejos constituyen la base neurológica del proceso de comprensión individual y del aprendizaje social.
Ramachandran y Hubbard sostienen que la aparición relativamente repentina de ciertos rasgos mentales en el homo sapiens como el uso sofisticado de la herramientas o el descubrimiento del fuego se explica por imitación y emulación creadas por las neuronas espejos y no, como se ha sostenido hasta época reciente, a los cambios en el tamaño y anatomía del cerebro causados por mutaciones.
Las neuronas espejos constituyen la unidad básica o átomos de la comprensión. Entender una acción implica:
Este último aspecto resulta crítico ya que no sólo permite entender los orígenes de la comprensión, sino que da pista cuando enseñamos, de cómo presentar ideas o secuencias de pasos en la forma más natural posible para asegurar una mayor posibilidad de comprensión.
Gallese y Lakoff (2005) apoyados en resultados de evidencias neurocientíficas, inteligencia artificial y la lingüística cognitiva, sostienen que la naturaleza del sistema sensorio-motriz tiene una estructura adecuada para caracterizar tanto los conceptos senso-motores como los conceptos abstractos. El núcleo central del estudio de Gallese y Lakoff es la concepción de una especie de engranaje entre las estructuras que constituyen el significado de las construcciones gramaticales y los patrones de inferencia. El resultado es la producción de los conceptos como unidades básicas del significado de la razón y el lenguaje.
El sistema de neuronas espejo está presente en monos y en primates más avanzados. ¿En que se diferencian éstos de los humanos? Existe consenso en que estas diferencias no son sustancialmente anatómicas o estructurales. Son pequeñas diferencias neurológicas que dan lugar a fenómenos cualitativamente distintos.
Los humanos tenemos mayor capacidad de almacenar secuencias más largas de acciones, de aprenderlas con menos repetición, de segmentar acciones complejas descomponiéndolas en elementales y, fundamentalmente, la capacidad de crear acciones virtuales o abstractas para denotar otras acciones. Los humanos somos capaces de concebir, nombrar objetos y eventos no observables y así mismo, utilizar éstos como acciones intermedias entre lo observado y la predicción de futuros eventos. Esta capacidad nos sirve para capturar y describir regularidades del entorno con mucha precisión. El lenguaje es el producto de palabras, sílabas y letras que son objetos sin significado, fonemas y grafías completamente abstractos, pero que conectados entre sí hacen referencia a objetos y acciones reales o virtuales para comunicar pensamientos e intenciones, movilizando emociones, creando mitos, leyenda, historia, arte, ciencia que se trasmiten de generación en generación. Pero esta capacidad no es universal, sólo en ciertos contextos específicos construimos en forma innata ciertas abstracciones y variables intermedias. Fuera de ciertos ámbitos esta capacidad se muestra en mucho menor medida (Povinelli, 2004).
En matemática son innatas las capacidades elementales como agrupar, ordenar, contar, realizar algunas transformaciones espaciales y evaluar ciertos riesgos, pero el resto de la matemática, al igual que la escritura, no es de imitación o aprendizaje innato. No basta con utilizar las capacidades cognitivas biológicamente primarias, requiere de capacidades biológicamente secundarias. Requieren de un aprendizaje constante y de prácticas educativas acordes con el contexto y la cultura en que se desarrolla y utiliza. Estas son algunas de las razones que explican por qué ciertos conceptos matemáticos parecen ajenos, artificiales e intrincados.
La matemática que se desarrolla en los contextos culturales de adultos y niños es la matemática como actividad humana y difiere de la matemática como ciencia formal. Esto significa que en el nivel de su organización, la matemática como ciencia, sólo acepta las pruebas por deducción. El conocimiento obtenido por inducción no es reconocido por la comunidad científica. Puedes haber medido y sumado cientos, miles, millones de veces los ángulos internos de la diversidad de formas triangulares presentes en la naturaleza y haber verificado que su suma siempre es muy próxima a 180°, pero ese conocimiento no tiene valor en la matemática formal hasta tanto esa presunción sea el producto de una secuencia estrictamente lógica deducida a partir de unos axiomas o verdades anteriormente aceptadas por deducción.
El desarrollo de cualquier concepto matemático lleva consigo el respaldo de horas de trabajo y en muchos casos, de años y siglos de dedicación de generaciones, y su conceptualización ha variado con el devenir del tiempo. En el pasado, las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes, a los números o a la generalización de ambos. Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Esta última noción abarca la lógica matemática o simbólica: ciencia que consiste en utilizar símbolos para generar una teoría exacta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.
Sin embargo, la matemática no es sólo ciencia, también es un producto cultural de la actividad humana. De allí que se distinguen las matemáticas como actividad humana y las matemáticas como ciencia.
¿Cuál matemática se enseña en la escuela?
Antes de responder voy a recordar algo de historia.
Al principio, los niños aprendían todo de sus núcleos familiares y comunitarios. Los adultos hacían y los niños ayudándolos, aprendían. A medida que la sociedad se fue estratificando y haciendo más compleja, las clases altas confiaron el cuidado de los niños a los criados y el aprendizaje a los mentores. La revolución industrial demandó mano de obra calificada y consecuentemente estimuló la preparación y certificación para el trabajo. A esta circunstancia se aunó la guerra, especialmente la primera guerra mundial, los hombres se hicieron escasos y, por lo tanto, más y más mujeres comenzaron a trabajar fuera del hogar.
Las escuelas se transforman y se hacen más importantes en la sociedad. La escuela tiene que responsabilizarse por la preparación del recurso humano y la formación del ciudadano: las leyes hacen obligatoria la escolaridad, los horarios y los lapsos escolares se extienden, el aprendizaje se confina a las aulas y se rige por programas, grados, niveles y carreras.
La enseñanza de la matemática como una actividad humana se transformó en una enseñanza formal y sus consecuencias no se hicieron esperar: por todas partes se escucha la angustiosa pregunta: ¿qué podemos hacer?, los niños no aprenden y aborrecen la matemática, los exámenes muestran que su enseñanza no es efectiva, ¿qué pasa?
Los gigantes de la pedagogía Dewey, Vigotsky, y Kilpatrick anticiparon la explicación que ha sido corroborada por los resultados de las investigaciones educativas de la última década (Baquero, Díaz Barrigas y Hernández, Hendriks, entre otros):
Las prácticas educativas en las escuelas son artificiales: manifiestan ruptura entre el saber qué y el saber cómo. El conocimiento se trata como si fuera neutral, ajeno, autosuficiente e independiente de las situaciones de la vida real. Con las siguientes consecuencias:
los aprendizajes se manifiestan carentes de significado, sentido y aplicabilidad, y en las aulas se observa una manifiesta insuficiencia de estímulos para que los estudiantes desarrollen la capacidad de transferir y generalizar lo que aprenden.
Los resultados de las investigaciones provenientes de la etnomatemática, la neurociencia, las ciencias de la computación e inteligencia artificial, constructivismo y el aprendizaje situado, nos conducen a inferir que el aprendizaje de las matemáticas en el salón de clase debe ser producto de la interacción entre las matemáticas organizadas por la comunidad científica, o sea, las matemáticas formales y las matemáticas como actividad humana. Este enfoque permitirá superar los obstáculos ontológicos, epistémicos propios del aprendizaje de la matemática formal e incluso los didácticos que la escuela cimienta.
En consecuencia, los docentes deberíamos:
(a) Construir el conocimiento a partir del saber informal que los alumnos tienen de sus situaciones cotidianas;
(b) Introducir las ideas matemáticas utilizando material concreto para facilitar el paso de la acción –representación concreta– a la operación virtual, –representación abstracta–;
(c) Establecer relaciones experto-aprendiz con sus estudiantes, considerando las diferencias sustanciales que existen entre quien enseña en el lugar de trabajo y aquel que enseña en el aula de clase. Estas diferencias son:
(d) La enseñanza de un tema matemático se debe iniciar con un problema de una situación real que contenga aspectos claves, y que permita desarrollar técnicas matemáticas como respuestas razonables al problema. Los maestros podemos aprovechar de manera muy positiva estos problemas tan llenos de restricciones para construir el conocimiento matemático de los alumnos, tomando sus propias experiencias de la vida real e induciendo a los estudiantes para hacer matemática de una manera muy similar a como hacen matemática en situaciones fuera de la escuela.
CONCLUSIÓN
Las matemáticas exigen un cambio en el modo de cómo se enseña, los estudiantes nos muestran hastío o al menos desinterés y cansancio; mensajes que nos negamos a atender.
Los estudios descritos deben provocar en nosotros, los docentes, el deseo de buscar maneras de usar en la clase el conocimiento matemático cotidiano de nuestros alumnos; los recursos concretos apropiados y las situaciones problemáticas reales. Si se acepta ese desafío se puede hacer que el estudiante sienta fascinación por su aprendizaje y que el docente experimente gozo cuando la enseña.
NOTAS
REFERENCIA
| Equisangulo http://www.actualizaciondocente.ula.ve/equisangulo/ |