Si bien los tres campos del saber anteriormente señalados nos advierten unas formas de comprensión del conocimiento, existen otros saberes que escapan al sistema de poder del conocimiento. Se trata del saber de la vida. Esta forma de saber no es reducible al poder clasificatorio de la ciencia, de los saberes comprensivos de tal ciencia y se instala en lo que yo denomino el ver y el sospechar. El primero nos dice que todos tenemos una capacidad de ver inherente a nuestra condición como humanos. Por lo tanto, no necesitaríamos de pasar por los sistemas de comprensión del conocimiento, sino que es suficiente con ver, pues en el ver está el conocer (qué paradoja, ¿no les parece?). El segundo aspecto, es que todo saber de la vida es una sospecha. Todos poseemos una especie de olfato que nos permite percibir sin pasar por las reglas ortodoxas del conocimiento. Pero dado que el predominio del conocimiento es tan fuerte en Occidente, debemos obligarnos, si es que ya no es una obligación, a recurrir al campo de la ciencia para conocer, pues la sola sospecha no es más que información y presunción. Vean ustedes cómo al interrogar el saber de la vida nos vemos enfrentados al poder de clasificación de la verdad. ¿Quién nos dice que un triangulo es eso y no otra cosa?

Bien, no quiero sino avanzar en mi interrogación, pues veo que cada uno de ustedes, todos, estamos cansados. Pero antes quiero señalar que, tratándose de la matemática, advertimos cómo ella es un campo de exclusión e inclusión. Este campo lo reconocemos con el matemático puro. El profesor de matemáticas, es, parece ser, un experto en la gramática de la matemática. Por eso, entonces, diré, respecto a esto último, lo siguiente.

Primero, el conocimiento científico matemático es un lenguaje que es suficiente a sí mismo. Esto quiere decir que la matemática no requiere de otros lenguajes para constituir su conocimiento. Algo que sí podemos observar en las otras ciencias. Por ejemplo, el conocimiento de la Sociología necesitó en sus primeros momentos del conocimiento de la Historia. El debate entre sociólogos e historiadores es una prueba de ello. Por lo tanto, el campo de la matemática se escinde en dos. El puro y el comprensivo. Al primero, pertenecen los matemáticos puros, al segundo, quienes asumen el rol y, el desafío de comprender los axiomas, etc. que aquellos producen. En segundo lugar, el campo del conocimiento científico matemático genera un discurso de verdad a través de la realidad como objeto complejo. Vean ustedes cómo, el matemático se refiere a la realidad de manera tan diferente como lo haría un músico, un historiador o un sociólogo. Este habla del número y lo explica en un lenguaje suficiente a sí mismo, distinto a como lo explicamos los terrenales. Por ello, el conocimiento matemático está unido, en una lógica de inclusión y de exclusión al lenguaje hermético y, desde allí, genera unas formas típicas de comprensión de la realidad. Que ellas estén dotadas de verdad no creo que sea la discusión, lo que sí es crítico es ver cómo dicho conocimiento excluye e integra sólo a aquellos que se han formado en la moral del campo matemático. En tercer y último lugar, diré que el conocimiento científico matemático crea un campo de exclusión e inclusión a través de una práctica moral. Claro, los matemáticos puros no pueden convivir, o aceptar a quienes se toman la tarea de comprender sus lenguajes, sus presupuestos, es decir a los profesores de matemáticas. Vean ustedes, que la lógica que intenté demostrar en la primera parte de mi conferencia estaba dirigida a la “incomodidad del existir” a través de las disciplinas. ¿Acaso no es excluyendo como mejor han podido sobrevivir las ciencias? ¿Acaso no ha sido en la lógica de un poder de saber como mejor se han sedimentado, llegando a apoderarse del saber común? Cuando un niño llega a la escuela sabe el número uno, el triángulo, la esfera, una ecuación… pero ese saber dista del poder del conocimiento matemático que forjan, cierto, de manera inteligente y rígida, los matemáticos. Me parece que ahí se juega un poder que habría que entrar a comprender, metodológicamente, desde las prácticas de enseñanza.

Pues bien, dado que el campo del conocimiento matemático presenta, por lo menos estos tres rasgos, es importante identificar algunos rasgos en el saber matemático escolar. En primer lugar, ya lo he advertido, el saber aparece como un campo de comprensión del conocimiento disciplinar. Es decir, crea una gramática de comprensión del conocimiento matemático. Aquí está el punto de partida de la didáctica. Ella se interesa por comprender la historia, génesis y circulación del saber. Para ello, recurre a los conceptos como el de transposición didáctica, situación didáctica, objetivo-obstáculo y contrato didáctico. Bueno, estos conceptos ya los ha tratado la doctora Quevedo. Quiero decir, simplemente, cómo el profesor de matemáticas es un profesional experto en la comprensión del lenguaje cerrado que producen los matemáticos puros.

Dos, el saber matemático comprende las representaciones en los sujetos. Es decir que el esfuerzo didáctico de la matemática está orientado hacia la comprensión de lo que el niño cree e imagina en términos de representación. Las prácticas de comunicación y las relaciones con los contextos instalan unas formas de representación que chocan, de algún modo, con el lenguaje matemático puro. ¿Cómo el número es explicado por el profesor y a la vez una forma de comprensión del lenguaje del matemático puro y del lenguaje del alumno?  ¿Acaso no es esta la función del docente: comprender el conocimiento de la disciplina, el saber del alumno y su propio saber? Todos los actos del lenguaje matemático, a través de sus objetos precisos generan unas formas de representación en los sujetos. Por tanto, el saber matemático escolar se instala en el acto de representación. El saber matemático escolar, digo, comprende las representaciones de los sujetos. El sujeto en sí mismo, nos lo enseña la historia de los saberes en la humanidad, no es más que un acto de representación. No quiero entrar a discutir el concepto de representación en las disciplinas, lo que sí sé es que antes de llegar a conocernos pasamos por representaciones y después de conocernos cambiamos nuestras representaciones. Ese mismo acto de representación se comprende, se ve y se hace visible en el saber matemático escolar.

Tres, el saber matemático escolar genera unas prácticas de comunicación entre los sujetos. Esas prácticas, gustosa o amenamente, buscan interrogar la oscuridad del conocimiento científico matemático. Pero, además, están dadas por dos formas de saber: por el saber de las disciplinas donde se forman los sujetos y por el saber de vidas de los sujetos. Uno es en el acto de la vida: la capacidad de desprendimiento que uno debe realizar del campo de la disciplina para ubicarse en un diálogo del saber de la vida. Un profesor enseña tanto el saber de su disciplina como el saber de su propia vida. El saber matemático produce un saber escolar. ¿Cuál es ese saber escolar? Las formas de comprensión, las formas de entendimiento de las prácticas de poder en términos de especialidad, cuerpo y norma, muy bien descritas en el pensamiento Bersteiniano y en las sociologías británica y francesa y, me parece a mí, en la latinoamericana. Esas prácticas de saber están dotadas de un saber disciplinar como gramática del conocimiento científico de la disciplina y, a la vez, por un conjunto de prácticas de vida. Los profesores son, simultáneamente, especialistas de un saber de la disciplina, pero – a la vez– tienen que buscarse la vida de otra forma porque el salario que nos pagan no alcanza para vivir.

Ese saber escolar también traduce unas formas de comprensión que, genuinamente o no, tienden a opacar la figura del docente, de la figura del niño o el concepto de infancia. Esas prácticas de poder, de saber escolar, adquieren una dimensión de poder escolar. El poder escolar niega la alegría del saber. El poder escolar está dado por lo que se denomina el currículo escolar. El currículo escolar a través del plan de estudios busca, niega, genera unas distancias entre los agentes, los actores y los sujetos. Si el saber escolar, en el campo del saber de la disciplina como saber, en este caso matemático-escolar, es un saber escolar que se produce a partir de unas prácticas de comunicación entre los sujetos en búsqueda de la comprensión e instalación de representaciones y como una forma de gramática de comprensión del conocimiento matemático; él va a generar una disciplina escolar y, a la vez, genera un campo específico de comunicación. Esto me parece el asunto más crítico de los sistemas educativos, por lo menos, del sistema escolar particularmente.

Es que, tratando de conocer el conocimiento científico, el saber matemático a partir de unas prácticas se convierte en un poder de exclusión e inclusión. Ese poder va a impedir las comunicaciones efectivas o las interrogaciones sobre el conocimiento y, a la vez, sobre el saber. Por tanto, es lo que estoy tratando de comprender mediante mis investigaciones, cómo luchamos contra el poder y, una vez que luchamos contra él, nos convertimos en una forma de poder que excluye e integra. ¿Cómo excluye e integra? Por ejemplo: las unidades de saber, las asignaturas, las áreas de trabajo. Difícilmente un matemático puede trabajar con religión, con ciencias sociales, etcétera. Alí está el primer impedimento de la interdisciplinariedad y la reproducción del poder científico que se genera –me parece– a través de las prácticas de visibilidad del conocimiento en las universidades. La universidad es un lugar institucional donde se hace visible el conocimiento que se produce por fuera, en las comunidades científicas y los profesores parece ser que reproducen esa forma de poder de organización y de sistemas de exclusión e inclusión de conocimientos en las instituciones escolares. Quiero hablar a continuación sobre la exclusión. La escuela excluye y genera unos sistemas de violencia simbólica, en la línea de Bordieu, a partir de la generación de disciplinas escolares, a partir de la creación de campos específicos de comunicación.

En medio de la interrogación he dicho al comienzo que una conferencia es el planteamiento de un problema. La pregunta que me hago, entonces, es ¿a qué llamamos Didáctica?, la pregunta no es ¿qué es la Didáctica? Sino ¿a qué llamamos Didáctica? Me parece a mí que, rastreando la historia del concepto de la Didáctica en otras culturas pedagógicas, la Didáctica ha alcanzado el estatuto de una disciplina científica y, al ser una disciplina científica, corre el peligro de excluir y de generar inclusión. Por eso me alegra mucho ver, en el rostro de Martín (Andonegui) la invitación a participar en un diálogo con las otras formas didácticas de las disciplinas, porque si no hay diálogo con las otras prácticas didácticas en las disciplinas, distintas a la Matemática, no los podemos ver. Y ese ha sido el gran equívoco, por ejemplo, de los franceses. El gran valor de los franceses es el de haber generado la Didáctica pero el gran equívoco es haber instalado unos sistemas del poder y la exclusión a partir de las didácticas; lo cual nos lleva a interrogar –en un sistema mucho más coherente- el interrogante sobre el conocimiento y el saber. El conocimiento no puede ser un poder de exclusión, el conocimiento tiene que ser un valor universal.

El saber debe ser el momento en que yo pueda reflexionar el conocimiento. Por tanto, si esa premisa se cumpliera, o pudiera ser posible, nos llevaría a interrogar la formación de los docentes en cualquier campo. La formación de los docentes, según mi criterio, no puede estar dirigida a una finalidad del conocimiento. Se sabe muy bien que el docente es la expresión el desarrollo más alto del cura, éste en el significado social del sacerdote. ¿Qué quiere decir esto? El papel del cura en la sociedad ha sido siempre el del vínculo de las generaciones. El profesor juega un papel al vincular las generaciones a partir de los saberes y no del conocimiento. La Didáctica, en ese sentido, siendo una disciplina científica con el peligro de generar exclusión e inclusión, tiene un objeto. A mi parecer que en el campo de la Didáctica debe interrogarse la génesis del saber; esto implicaría, interrogar la génesis del saber es interrogar que el saber está antes del conocer. Y estar antes que el conocer quiere decir que el acto de formación de un licenciado, de un profesor, por ejemplo, debe ser el acto de interrogación de la génesis del saber, de su saber, y del saber de una disciplina específica; pero –además- debe ser el acto de interrogación de la forma como circula dicho saber. Por tanto, el profesor debe ser un profesional de los aprendizajes que piensa la circulación de los saberes en tanto, en cuanto y en la forma como circulan dichos saberes a través de canales, no solamente escolares. La Didáctica como disciplina científica también piensa –y ello es muy importante– la apropiación del saber, en este caso del saber matemático.

¿Qué es la apropiación? Un sujeto es por la apropiación. Pero el aprendizaje, como tal acto, es el acto del olvido: Aprender es Olvidar. Esto último es difícilmente comprensible puesto que en nuestra sociedad el conocimiento, como gramática del poder, nos ha dicho que solamente aprendemos mediante la acumulación de saberes. Decía en una bella frase, que se encuentra en el tomo I de Verdad y Método, del filósofo Hans-Georg Gadamer, creo que en la página 39, hablando sobre el aprendizaje desde la Hermenéutica, decía –repito–: “Mi hija me preguntó cómo se escribe fresa”. Y él, escuchando, le dijo cómo se escribía fresa. Y la hija respondió: “ya que se como se escribe fresa, ya no tengo necesidad de ella”. Cuando tenga necesidad de ella habré aprendido.

¿El aprendizaje es un acto del olvido? Implicaría entonces la ruptura de una forma de comprensión del conocimiento, en la gramática que hemos venido explorando en la perspectiva de un sistema de poder de inclusión y exclusión. Por tanto, ¿qué sería la enseñanza? Ésta es, y tal vez habría que volver a los griegos para comprender lo que digo, el acto de recordar. Puesto que es el acto de recordar, ella está más dada hacia el lado de la Pedagogía, porque el pedagogo siempre se va a interrogar las condiciones de lo recordado. El didacta va a trabajar sobre el aprendizaje; trabajará sobre el aprendizaje –y de la mano del pedagogo– para instalar el doble juego de lo que denomino el olvido y el recuerdo.

Esa definición nos llevaría, primero, a la Didáctica de la Matemática. Cualquiera que sea su forma de abordaje (no estoy diciendo que sea la verdad) estoy tratando de demostrar –por el contrario– cómo en el intento de definición, o de educación matemática, o de lo que sea, siempre hay una forma, una obsesión, por instalar las convicciones propias. A mi criterio, la Didáctica es la disciplina científica cuyo objeto es la génesis, circulación y apropiación del saber matemático y sus condiciones de enseñanza y aprendizaje.

¿Qué es el pensamiento? Si el conocimiento es cualquier forma que se instala en la consecución de la verdad y el saber es –a la vez– una gramática de dicho conocimiento  unas formas de ver y de sospechar en los sujetos, ¿qué es el pensamiento? Creo que el pensamiento es distinto de la mente; por tanto, es distinto de idea y, por tanto, es distinto del saber. ¿Qué es el pensamiento? Puedo considerar que es la forma de ponderar el saber bajo dos condiciones: una, unas reglas conducentes a un discurso. Hay pensamiento cuando se instalan unas reglas de comprensión y formalización de un discurso. Uno dice: el pensamiento complejo. ¿Qué es el pensamiento complejo? Es una forma de discurso. ¿Qué es un discurso? Un discurso es una forma de agrupación de conceptos. Y, ¿qué es un concepto? Es un lugar donde se reúnen los problemas. El pensamiento es una forma de ponderar el saber bajo unas reglas conducentes a un discurso; es decir, a generar movimiento entre el saber y el conocimiento. Pero –a la vez– el pensamiento se alimenta y está dado por el campo de las representaciones del saber común y del saber científico. Si está dado por las relaciones entre estos dos tipos de saber, el pensamiento no está ligado –entonces– al conocimiento. El pensamiento es la forma más original en que un niño pregunta.

Tal vez Oscar (Guerrero) se acuerda por qué se olvido anoche lo que ayer hicimos en el Taller. Yo jugué el papel del niño que preguntaba. Ayer, en el Taller, se presentó una situación en la que yo pregunté qué era un triángulo y qué era un ángulo y después sucedió la definición. Pero esa definición a mí no me decía nada. Después sucedió que el profesor Oscar en su inteligencia preguntó si se podía calcular el área y el perímetro. ¿Estoy en lo cierto, Oscar? Bien. Los malos estudiantes siempre se acuerdan. Entonces pregunté qué es un área. ¿Puede uno definir un área? Bueno, aparece la definición del matemático. ¿Y, qué es un perímetro?, porque área y perímetro parece ser que fuera lo mismo. Hay una dificultad para definir área y perímetro. Por tanto, si no se qué es un área y un perímetro, tal vez tenga que acudir a la definición del conocimiento matemático, geométrico, no sé, para decir qué es un área o un perímetro. Entonces, me niego a mí mismo. El conocimiento niega; el saber nos alegra, nos hace sujetos. Esa interrogación del área y del perímetro seguramente es muy difícil si uno mismo no se lo ha preguntado. Por tanto, el profesor ha de preguntarse, en su forma de pensamiento, entre lo que él sabe y el saber de su vida. Yo puedo ver un área y ¿cómo puedo definir un área? Para definirla tengo que tener unos puntos. Y para poder medir el perímetro tengo que meterme en una interioridad de esos puntos. Es decir, cómo un área puede contenerse en un perímetro. Y, a la vez, cómo ello va a instalar todo el concepto de distancia, de tiempo, de espacio, de cuerpo, etcétera.

Bien, el pensamiento no es lo que uno cree. El pensamiento no es inteligencia. Nos han dicho que el pensamiento es inteligencia y esa es la gran mentira a partir de la negación que instale el conocimiento. El pensamiento no es inteligencia, por tanto no está en el lado de la mente ni tampoco está en el lado de la idea y, mucho menos, está en el lado del saber. El pensamiento es el lugar donde yo me ubico, justamente en la mitad, para hablar de mi saber de vida y del saber de las disciplinas; es decir, que el pensamiento es la forma más original de un discurso, pues separa las creencias y los mitos; significa que altera la información.

Con esto llego al final, haciendo uso del respeto, del tiempo y del cansancio de Ustedes. Habría que trabajar tres grandes conceptos hacia la configuración de un campo disciplinar de cualquier disciplina. El primer concepto es el conocimiento de una interrogación histórica del mismo; el segundo interrogante es el saber en cuanto gramática del saber de dicho conocimiento y el tercer gran concepto son las formas del pensamiento; es decir, las formas originales que generan discursividad, que generan separación entre las creencias y los mitos y que conducen a una forma de discurso. Por tanto, abro la interrogante, si Ustedes quieren la tesis, y con ello termino. ¿Cuál es la forma de pensamiento del profesor que puede dar cuenta del conocimiento y de su saber?

Muchas Gracias