LA DINÁMICA ESCOLAR EN TORNO AL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

Anzola, Myriam
Facultad de Humanidades Universidad de Los Andes
Venezuela
Email: miryan@ula.ve

Introducción

Contar parece ser una actividad indispensable para que ordenemos el mundo. Las más diversas culturas instaladas en cualquiera de los rincones del globo terráqueo lo han comprendido así y por ello se las han ingeniado para desarrollar sus sistemas de numeración, sus almanaques, sus maneras de organizar el tiempo, de contabilizar sus objetos, de calcular sus procesos. Ello dio origen al nacimiento de la tan maltratada matemática, tan desprestigiada, desvirtuada y malinterpretada por la escuela. Quienes han pensado en ella dándole su justo valor nos demuestran cómo representa una manera importante de formalizar los conceptos y de darle coherencia al pensamiento abstracto.

Algunos personajes de la historia

Tales de Mileto enuncia una teoría musical, que fundada en las matemáticas, describe la relación de las proporciones armónicas con la escala. Entre otras invenciones le debemos la tabla de multiplicar.

Pitágoras, en el siglo VI antes de Cristo, pensaba que Dios era una suerte de composición de números enigmáticos. Representó la perfecta sincronía entre el ideal religioso y el científico. El número para Pitágoras era la esencia de todo. Se piensa que fue discípulo de Tales de Mileto a quien le decían: "ves mucho las estrellas, Tales, y no sabes dónde pones los pies".

Euclides fue otro de los griegos que a partir del estudio matemático fundó una escuela de filosofía. Se le considera el padre de la geometría. Inaugura el camino de la deducción para comprobar teorías a partir de hipótesis. Escribe Elementos, una serie de 13 libros con los conocimientos matemáticos de su época.

Arquímedes, hijo del astrónomo Fidias, nace en Siracusa con una gran inquietud por la invención científica. Muchos de sus inventos fueron creados con la idea de resguardar la seguridad de su pueblo, entre los que podemos mencionar un juego de lentes que concentraba la luz del sol para incendiar los barcos enemigos. Experimentó con la fuerza aplicada a palancas con las cuales un sólo hombre -desde tierra- podía elevar una embarcación de guerra y hundirla en el mar. Era tal el poder de las palancas que Arquímedes llegó a pronunciar: "dadme un punto de apoyo y moveré al mundo", poder que hoy día podemos apreciar en los tractores y ascensores cuyo funcionamiento está basado en las ideas de este matemático. Elabora el conocido Tornillo de Arquímedes para elevar líquidos, calcula el diámetro de la circunferencia con el famoso y escolarizado número pi y, por si fuera poco, es el precursor del cálculo diferencial. Arquímedes fue un ser tan pensativo y tan metido de lleno en el arte de calcular, que murió a los 76 años durante la invasión de los romanos -un pueblo enemigo- a Siracusa mientras resolvía en la arena un problema de geometría.

Blaise Pascal, nace en París y muestra precocidad por las matemáticas a pesar del desagrado de su padre, y presenta a los 17 años uno de los más importantes teoremas de la geometría.

Stephen William Hawking, británico egresado de Oxford y doctorado en Cambridge es uno de los genios más brillantes del siglo por sus contribuciones matemáticas que dan soporte a la física teórica. Stephen está confinado a una silla de ruedas por una enfermedad degenerativa que además le impide el habla; un dedo es la única parte de su cuerpo que puede mover, diseñando él mismo una silla de ruedas con un procesador de palabras adaptado. Entre sus obras están: La enorme escala de la estructura espacio-tiempo, Relatividad General: una mirada al siglo de Einstein, Historia del tiempo, etc. Stephen explica con sencillez y humor ideas científicas actuales sobre el cosmos explorando la posibilidad de integrar las teorías cosmológicas desde Aristóteles a Einstein y la mecánica cuántica en una sola teoría que nos aclare las inquietudes sobre la naturaleza del tiempo y el espacio. La Universidad de Cambridge le ha conferido una distinción honorífica especial que anteriormente sólo había recibido Isaac Newton.

René Thom, nace en 1923, en Francia, inclinado hacia las matemáticas más por casualidad que por vocación recibió la medalla Fields, equivalente al Nobel de Matemáticas. Piensa que la enseñanza de la matemática tal como está planteada hace que el pensamiento retroceda. Thom intenta construir una teoría hermenéutica que se esfuerce por desarrollar el objeto matemático más sencillo frente a cualquier dato experimental. Piensa que para hacer arrancar nuevamente el progreso hemos de reconciliar a Galileo y Aristóteles, a lo cuantitativo con lo cualitativo, a lo sensible con lo inteligible, a la ciencia con la conciencia.

Es decir que los genios occidentales asociados a la matemática se plantearon problemas por resolver, problemas multidisciplinarios que tenían la matemática como eje. Pero en otros rincones del mundo nuestros antepasados aztecas se destacaron como contadores públicos, y utilizaron un sistema de numeración vigesimal, de base 20, además de que utilizaban las fracciones en sus cálculos. Los mayas por su parte elaboraron un sistema de cómputos vigesimal. Concibieron un sistema numérico tan sencillo que ha sido considerado una de las obras más brillantes del intelecto humano. Además descubrieron el cero. Sus calendarios les permitían precisar días y meses con exactitud. Esto lo lograban observando los astros, lo que además les permitía determinar eclipses y otros sucesos celestes. Los Incas al igual que los aztecas y mayas utilizaban la numeración decimal y el cero; tenían un sistema de contabilidad que consistía en series de hilos con nudos de diferentes colores y tamaños, utilizados para mantener un asiento contable que permitía calcular y registrar simultáneamente. Las unidades de medida eran determinadas por las proporciones de distintas partes del cuerpo humano. Por ejemplo el yuku era la distancia entre el pulgar y el índice, la rikra la altura media de un hombre, la legua india equivalente a seis mil pasos. En fin que involucraron ineludiblemente a la matemática como aspecto de su crecimiento cultural.

De esta manera en la historia de la humanidad la matemática no es una materia a aprender, que es como la entiende la escuela , sino un útil para el desarrollo cultural.

La matemática en el aula escolar

Según Lidia Gutiérrez (2002), doctora en educación egresada de la Universidad Simón Rodríguez de Venezuela, en el contexto escolar el saber matemático se transmite culturalmente mediante un contenido de una materia que proviene del "saber sabio" de la Matemática. La transmisión del saber matemático escolar se desarrolla a través de modos de intercambio que construyen los participantes en el escenario del aula en el cual resaltan los rituales y la negociación que conforman al mismo tiempo lo que se ha convenido en denominar como la cultura del aula de Matemática.

En dicha cultura se generan estrategias propias entre sus participantes las cuales son interpretadas en el marco de la transmisión del saber. En los fenómenos propios de la vida en el aula está presente el concepto de cultura, y se entiende que sus actores son quienes dan origen a una cultura específica. La cultura, entendida como "sistema de significados" es analizada en el estudio a partir de "patrones de comportamiento" que son modos de actuar reiterados y que al mismo tiempo constituyen modos de elección en el ámbito individual, grupal y colectivo (Ackerman, 1981).

En otro sentido la literatura revisada, agrega hallazgos sobre cómo el marco institucional genera características de una cultura propia: los implícitos escolares a los que alude Perinat (2001): "el profesor sabe" , "el profesor es la autoridad institucional", "el saber es incuestionable", "el saber se encuentra en los libros", "los libros son indiscutibles", que inducen formas particulares de actuar entre los interactores del grupo que convive en el aula.

Gutiérrez se hace la pregunta pertinente: ¿por qué el docente y los estudiantes actúan como lo hacen en torno a la enseñanza y el aprendizaje del saber matemático escolar? Y a ella responde con algunos planteamientos que nos atrevimos a comentar a la luz de la pragmática discursiva en el aula de clase.

La dinámica de la clase de matemática:

1.- Los rituales interactivos, las prescripciones escolarizadas y las relaciones reproductoras de la estructura social del aula conforman lo que se denomina saber dogmático escolar de la Matemática.

De acuerdo a la autora: "el "saber enseñado" se transmite en un contexto escolar cuya institución pretende reproducir y conserva la interpretación que da del "saber sabio" matemático. A través del acto didáctico, la institución escolar reproduce patrones culturales y sociales, valores, intereses, concepciones relativos al saber matemático y a su interacción con el docente, alumno y ambiente. Entre estos se destaca un saber matemático dogmático o prescriptivo en el cual se practica la dependencia docente-estudiante, la imposición de la autoridad y la recepción del subordinado".

En el caso de Educación Básica, ciertamente en ninguna otra materia del currículum aparece tan palpable la incuestionabilidad del saber del profesor. La premisa "el profesor es el que sabe" se hace indiscutible en la clase de matemática, ya que frente a fórmulas y axiomas no hay nada que discutir. Hay una inmanencia en la presentación de los contenidos. Es así "porque es así", "porque así es la fórmula", "porque así se procede", no hay mucho que entender, sino que proceder.

2.- La función de transmitir el saber cultural en el contexto escolar consiste en transferir el conocimiento acumulado de uno (docente) a otro (alumno) protagonista del aula.

A nuestro entender, el saber matemático requiere de acumulación, y la realidad escolar muestra un saber que no ha sido apropiado cognitivamente de manera integrada y acumulativa, sino yuxtapuesto. El alumno se convierte en un acopio de procedimientos sin conceptos. Si no hay nada que entender, tampoco hay mucho que integrar. Transmitir el saber matemático en el contexto escolar significa vaciar contenidos, conceptos, procedimientos, algoritmos en la mente del estudiante, de tal manera que el saber se expresa como una materia estática ante una persona que lo recibe como dogma. Esta forma de transmitir el saber matemático en el contexto escolar como un cúmulo de conocimientos estáticos es lo que se denomina transmisión dogmática del saber.

Así las cosas, a los Proyectos de Aula con frecuencia no se integra la matemática porque "hay que ejercitarla", "hay que repetir procedimientos hasta que se automaticen", por lo que hay que dedicarle tiempo especial, tiempo específico o tiempo extra. Ya que hay que garantizar un contexto de repetición y cotejo de procedimientos. No tiempo para que los conceptos cobren sentido y se asimilen. Un niño que funciona en el nivel de las operaciones concretas piagetianas entra en un estricto conflicto cognitivo sometido a estos procedimientos puesto que hasta ahora el pensamiento ha ido armando sus constructos lógicos en un entorno de libertad y autonomía incongruente con las prácticas escolares.

Por otra parte, la presentación y la apropiación del saber matemático en el contexto escolar no proponen la refutabilidad, condición importante cuando se trata de un saber ciencia.

3.- La manera como interactúan cotidianamente los protagonistas en el aula conjuntamente con el saber matemático y el ambiente en el contexto escolar en una transmisión dogmática definen una peculiar cultura del escenario, lo cual se ha identificado como la cultura de sobrevivencia.

La cultura de sobrevivencia en el contexto escolar refiere la manera de actuar y de comportarse las personas que intervienen en la presentación y apropiación del saber ante un sistema didáctico impuesto y en el cual la necesidad de sobrevivir escolarmente impulsa a establecer negociaciones, convenios, transacciones, oposiciones, controles, que forman parte de los rituales escolares que desarrollan los protagonistas del acto didáctico.

Si el profesor "sabe" se convierte en "autoridad intelectual" y por tanto "manda". No hay mucho que discutir y como tampoco ha habido nada que aprender creativamente, el alumno se siente simplemente a merced del profesor-autócrata del saber y debe sobrevivir a sus prácticas escolares.

4.- Las formas de comunicación muestran un discurso docente en el cual predomina lo formal, el monólogo, el símbolo.

El acto didáctico acerca del saber matemático escolar es un ritual que implica ritos y símbolos. El discurso se desenvuelve en los rituales de contenido, de procedimiento y de control que el docente impone en el aula con un saber descontextualizado, apersonal y dependiente. En el aula y durante el acto didáctico predomina la exposición oral del docente y se destaca la escasa expresión escrita de la apropiación del saber. "El auditorio con su manera restringida de participar en el discurso del aula (desde el pupitre, en el pizarrón y en el pupitre) interviene a través de las estrategias de condescendencia y de complacencia a la autoridad, pero también se ayuda a sobrevivir con el efecto eco y el efecto de simulación".

A este respecto hay que aclarar que el símbolo matemático como el lingüístico es arbitrario, impone un respeto automático consustancial con el concepto que representa, sin embargo, en el lingüístico adquiere sentido en el contexto significante. En matemática escolar el contexto significante no existe, es un simple marco referencial presupuesto.

5.- En la interacción comunicativa del ritual del saber matemático transmitido en el contexto escolar, la manera de participación más elocuente es el silencio.

El modo de la transmisión dogmática del saber en el contexto escolar impone modalidades de silencio ante la autoridad intelectual, de reprensión, de expectativa, de imposición, de incremento de la dificultad. El estudio de la interacción comunicativa arroja la intención de promocionar la "posesión" del saber, y que deviene en una obsesión del docente en la constatación permanente de esa apropiación por parte del alumno. Es decir, una apropiación reducida a obtener la competencia en el saber para el consumo inmediato y dentro del aula, El silencio en lingüística es señal de aceptación, de no argumentación, de sumisión; pero también de resentimiento, de recelo, de impotencia, de agresión.

6.- En el contexto escolar, la transmisión del saber matemático implica ejecutar actividades como vías de negociación entre los protagonistas del aula. En una transmisión dogmática del saber matemático escolar, las tareas académicas forman parte de una estructura de transacciones entre docente y estudiantes. En la presentación y apropiación del contenido matemático escolar se destacan como tareas "dar la clase", "demostrar en el pizarrón" y "presentar la prueba". La estructura y significados de las tareas académicas forman parte de la cultura del aula, y en esta estructura ocupan su lugar el ritmo del acto didáctico, la evocación de conceptos y procedimientos, la oficialización del saber, el "repito de nuevo" como vía que adopta la autoridad en su discurso convergente, lo "ilegítimo" en el ritual de control. Estas prácticas hacen que el alumno aplicado se "luzca" frente a un profesor que espera respuestas, que en todo momento, aguarda por evidencias de dominio, que es partícipe del fracaso del alumno como de su propio fracaso. En una materia en que no hay nada que producir, la única expectativa docente es la certeza predeterminada en la respuesta correcta y en el "como queríamos demostrar", no la salida ingeniosa, no la producción o recreación de conocimientos.

7.- En la cultura de sobrevivencia escolar ante un saber matemático transmitido como dogma el estudiante asume su potestad de actuar como vicario, verdugo, seminarista, escéptico, roles aprendidos socialmente a lo largo de su vida escolar y que dan sentido a su actuación dentro del aula.

El estudio descubre "yo me siento al lado de los craniecitos", "no queremos ese análisis" y "no queremos prueba hoy" como estrategias que implementa el auditorio para medir su poder ante la autoridad. Otras posibles respuestas de defensa de los estudiantes son las de "la unión hace la fuerza" . No presentarse a un examen, irse a la hora en punto sin esperar al profesor. No puede haber argumentación contra un programa cumplido oportuna y secuencialmente por el profesor pero que no ha podido ser asimilado por el alumno, por lo cual se asume como incapacidad intelectual.

8.-La vida en el aula en torno al saber declara una ecología particular de participar cultural y socialmente sus integrantes.

El docente como autoridad ejerce su poder en el discurso, pero los estudiantes ejercen el poder en sus estrategias que modifican las decisiones impuestas y arbitrarias del sistema didáctico, quedando de esta forma establecido que los términos "dominante" y "dominado" son términos relativos en el contexto escolar. En el aula de Matemática se practica el poder, los rituales y el dogma en las relaciones que se establecen entre docente, alumno, ambiente y saber matemático.

Los buenos estudiantes en matemática adquieren un prestigio particular en los grupos, puede que sean considerados, "nerds", "geniecitos", sujetos de apelativos descalificadores, pero simultáneo a eso imponen un respeto especial en ciertos períodos y circunstancias del curso escolar.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Anzola, M. (1999). El recorrido de las ideas. Mérida: TIE

Ackerman, B. (1981). Valeurs culturelles et choix social de la technologie. Reveu Internacionale Des Sciences Sociales. Unesco, 33(3), 487-506.

Gutiérrez Borobia, L. (1994). Tesis doctoral presentada ante la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.

Tres enfoques para la enseñanza de la Matemática en el Sistema Educativo Venezolano. (1994). Revista Enfoques Año 1 Julio-Diciembre. Instituto Pedagógico Rural "El Mácaro".

Gutiérrez Borobia, L. (1996). Las Prescripciones Escolarizadas. Revista Enfoques Nº 2 Año 1 Julio-Diciembre. Instituto Pedagógico Rural "El Mácaro".