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Ensayos |
LAS
NOCIONES GEOMÉTRICAS
Jeannette Castro de Bustamante
Universidad
de Los Andes, ULA. Núcleo Universitario “Pedro Rincón Gutiérrez”,
NUTULA.
San
Cristóbal – Edo. Táchira. Venezuela
Email:
jeannettecastro@hotmail.com
Contenido
- Resumen
- La referencia histórica vs. el desarrollo infantil
- La noción de espacio en el niño
- Algunas orientaciones didácticas
Resumen
Cuatro aspectos importantes determinan la formación
de las nociones básicas responsables de estructurar el pensamiento matemático
de los niños: el dominio de las bases que determinan un sistema de numeración,
la ejecución de operaciones matemáticas escritas, el desarrollo de las habilidades
de cálculo mental-oral y el desarrollo de los principios de Geometría, especialmente
la noción de espacio. Estos conceptos constituyen los marcos lógico-matemáticos
fundamentales que han de servir para estructurar el futuro pensamiento abstracto-
formal.
El desarrollo de la Noción de Espacio
en el niño, es uno de ellos; en tal sentido, resulta imperioso el conocimiento
de tal proceso por parte de los docentes que atienden a grupos de niños en
sus primeros años de vida escolar especialmente a nivel de pre-escolar, ya que de ello dependerá la adecuada selección
de estrategias de enseñanza y de actividades de aprendizaje que fomenten el
desarrollo de las nociones de carácter topológico, proyectivo y euclidiano
que garanticen, a futuro, la comprensión de los principios fundamentales de
la Geometría.
Palabras clave: noción de espacio, euclidiano,
proyectivo y topológico.
Introducción
En los últimos años hemos experimentado
en el ámbito educativo, un realce de la importancia que tienen los primeros
años de vida de nuestros niños/niñas; de allí que se ha planteado la reestructuración
de los aspectos organizativos, curriculares y pedagógicos de la educación
de los niños/niñas entre 0 y 6 años de edad. Como producto de este proceso,
en el Documento Normativo que registra al Currículo Básico Nacional del nivel
de Educación Inicial (MECD, 2001), se integran tales aspectos en función de
su “pertinencia y adecuación al nivel “; con ello, lo que hasta entonces se
llamaba Educación Pre-escolar, pasa a denominarse
Educación Inicial.
Desde este referente, la Educación Inicial
es:
…aquella
que busca garantizar el desarrollo integral infantil…bajo la concepción del
niño y la niña como seres sociales, integrantes de una familia y una comunidad,
que posee características personales, sociales, culturales y lingüísticas
particulares, que aprenden en un proceso constructivo y relacional con su
medio (Pág. 4).
Así, el desarrollo del niño/niña se concibe
desde un enfoque integral que debe favorecer el aspecto físico, social y emocional,
para lo cual, el docente aparece como un “mediador” y “propiciador” de experiencias
de aprendizaje significativas, que permitan al niño/niña avanzar en su formación.
Bajo estas circunstancias, cobra importancia
la consideración del poder que tienen las estrategias de enseñanza que el
docente propone, que involucran las actividades de carácter cognitivo-procedimental que realiza el niño/niña en los primeros años
de su etapa escolar, y que pretenden el desarrollo del pensamiento en general
y del lógico-matemático en particular (Hernández y Soriano, 1999).
Nos referiremos aquí, a las experiencias
que buscan desarrollar la capacidad para organizarse en el espacio mediante
el fomento de relaciones de características lógico-matemáticas, que el niño/niña
establece con su medio a través de las experiencias que cotidianamente vive.
Desde la perspectiva de la Física Moderna
la construcción de los conceptos del continuo espacio-tiempo requiere, simultáneamente,
de estos dos tipos de conocimientos. En la primera etapa de la vida, esta
apreciación de la Física Moderna, encaja perfectamente; en un principio, nuestra
percepción muestra entremezclada, las nociones temporales y las espaciales.
Así por ejemplo, una persona alta representa a un adulto, mientras que una
persona baja representa a un niño; es decir, en nuestra percepción el tiempo
y el tamaño (espacio) se asocian indisolublemente.
No obstante, en nuestras continuas experiencias
sensoriales estos aspectos se van presentando de forma bastante diferenciada;
es decir, nuestras capacidades sensoriales permiten ir disociando estas nociones,
por lo que resulta aceptado referirnos a ellas de manera separada; es decir,
hablamos de espacio y hablamos de tiempo (Viera, 1997).
En lo que respecta a la enseñanza de los
conceptos matemáticos y más específicamente de las nociones referidas al espacio,
tradicionalmente las actividades de enseñanza han quedado en muchos casos,
restringidas exclusivamente a experiencias de carácter euclidiano; es decir,
a aquellas relativas al mundo de las medidas, las distancias, los ángulos…
subsumiéndose allí los aspectos proyectivos y topológicos que configuran,
en unión con lo euclidiano, el “espacio total” sobre el cual se debe desarrollar
nuestra capacidad de ubicación en el espacio.
En virtud de que el niño/niña en sus primeros años de vida escolar se caracteriza por su gran actividad física, por la permanente interacción que establece con su medio, por la constante investigación que emerge de su intuición infantil y que le orienta a la búsqueda de explicaciones mediante la construcción y desarrollo de su pensamiento simbólico y concreto, el docente de los primeros años tiene bajo su responsabilidad la selección y desarrollo de itinerarios y actividades escolares que favorezcan en los niños su conocimiento geométrico y el desarrollo de su capacidad de representación; “El periodo preescolar es esencialmente el momento del progreso de la habilidad del niño para usar representaciones. Progresa en sus habilidades para representar su conocimiento del mundo a través de diversos medios y modalidades, dejando ya de depender totalmente del aquí y el ahora y de los objetos concretos de su mundo” (De la Torre y Gil, s.f; 124). Por ello, se aportan a continuación, algunas referencias que pudieran constituir fundamentos esclarecedores de muchas de las estrategias de enseñanza y de actividades de aprendizaje que los docentes realizan o pudieran realizar con sus alumnos(as) como actividades cognitivo-procedimentales que favorecen el desarrollo de la noción de espacio en el niño.
Seguramente el nombre de Euclides y la referencia a conceptos euclidianos, nos resulta
bastante familiar. Sin embargo, no podemos decir lo mismo de los conceptos
proyectivos y, menos aún, de los topológicos, como temas obligados en nuestra
educación formal. El estudio formal de tales temas, corresponde a especialistas;
no obstante, se hace indispensable que los docentes, particularmente los que
atienden los primeros niveles de educación, conozcan los principios que definen
los tres tipos de espacios que se derivan correspondientemente de tres tipos
de Geometría y que explican las relaciones espaciales, a fin de poseer los
fundamentos epistemológicos que le permitan la selección adecuada de estrategias
de enseñanza y aprendizaje orientadas al desarrollo de la capacidad de ubicación
en el espacio.
La referencia histórica de
la evolución y desarrollo de la Geometría nos lleva, en primera instancia,
a la época de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración
y razonamiento fundamentado en la “deducción” y en la “formalidad” del pensamiento.
Este método busca determinar la verdad de nuevos conceptos, deducidos de otros
anteriores, que han sido aceptados como conceptos e ideas abstractas absolutamente
ciertas. Todo este sistema de razonamiento encontró su mejor expresión en
la Geometría y en Euclides, su mayor exponente.
De allí, que se habla de la Geometría Euclidiana.
Las figuras comunes de
la geometría, lo mismo que las relaciones simples, como la perpendicularidad,
el paralelismo, la congruencia y la semejanza provienen de la experiencia
ordinaria. Los árboles crecen perpendicularmente al suelo, y las paredes de
una casa se construyen verticales a propósito, para que tengan estabilidad
máxima. Las orillas de un río son paralelas. El constructor que erige una
serie de casas conforme a un mismo plano desea que todas ellas tengan el mismo
tamaño y la misma forma, es decir quiere que sean congruentes… semejantes
al objeto representado… (Kline, 1997; 129).
Esta cita, permite introducirnos
en lo que se conoce como nociones del espacio de carácter euclidiano, que
además de un método de razonamiento deductivo nos proporciona todo un sistema
de representación formal de los cuerpos y figuras geométricas que dibujan
la realidad.
La Geometría Euclidiana también
conocida como “Métrica”, trata del estudio y representación de longitudes,
ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que permanecen constantes, cuando
las figuras representadas son sometidas a transformaciones “rígidas”; es decir,
movimientos en el plano horizontal o vertical, giros sobre alguno de sus ejes…
Como se observa en la figura Nº 1, la representación de la forma
luego de haber sufrido movimientos rígidos, conserva las longitudes de sus
lados, la magnitud de sus ángulos y el área interior sigue siendo la misma.
Se trata de la representación de figuras congruentes, puesto que una puede
ser obtenida de la otra, trasladando y/o rotando una de ellas.
FIG 1
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En
estos casos, estamos ante representaciones de carácter euclidiano, que requieren
del conocimiento y manejo de sistemas de representación formales; es decir,
de sistemas convencionales de representación, que incluyen además de la aceptación
de conceptos primitivos como “punto, recta, plano, figura geométrica…”, el
uso de instrumentos cognoscitivos de un alto grado de abstracción (lenguaje,
símbolos, relaciones, clasificaciones,…).
Las preguntas que se
hicieron los pintores mientras trabajaban en las matemáticas de la perspectiva
ocasionaron que ellos mismos y, más tarde, los matemáticos profesionales,
desarrollaran la materia conocida como Geometría Proyectiva. Esta rama, la
creación más original del siglo XVII, es ahora una de las principales de las
matemáticas (Kline, 1997; 237).
La necesidad de hacer representaciones cada vez
más realistas, alejadas de los prototipos que inundaban el mundo místico religioso,
hizo que los pintores del renacimiento y sus etapas ulteriores, hicieran uso
de las líneas, puntos y figuras geométricas para plasmar en sus cuadros el
espacio y la profundidad. Así, la potencialidad de los principios y leyes
de la matemática y de la geometría, se incorpora al mundo del arte; “la perspectiva”
favoreció la proyección del realismo natural en los lienzos de este importante
periodo de la historia.
El
espacio proyectivo comprende la representación de transformaciones en las
cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes
y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre
el objeto representado y la fuente que lo plasma. Con este tipo de representación,
se busca que el objeto representado sea lo más parecido posible al objeto
real; no obstante, su proyección es relativa.
Al
observar, por ejemplo, un paisaje, la representación que se haga de éste dependerá
de varios factores: de la distancia de observación, del ángulo visual…; aspectos
que se convierten en importantes referentes a la hora de observar y comprender
varias representaciones de una misma escena u objeto. La figura Nº 2, nos
muestra ejemplos de este tipo de representación.
FIG 2
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Como se observa, en una transformación proyectiva
la representación de los puntos siguen siendo puntos; las líneas siguen siendo
líneas; los ángulos siguen siendo ángulos…; sin embargo, las longitudes de
las líneas y la magnitud de los ángulos cambian en función de la perspectiva
o de la posición relativa del objeto representado.
Otras
propiedades, como la proporcionalidad entre líneas y áreas, permanecen invariables
en una transformación proyectiva, por lo cual, es posible, a pesar de ellas,
reconocer las estructuras geométricas que definen al objeto representado.
Las experiencias expresadas mediante el reconocimiento y representación
gráfica de acercamientos, separación, orden, entorno y continuidad representan
experiencias de carácter “topológico”.
En este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una
figura original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las
longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos, las proporciones…;
no obstante, a pesar de ello, algunas relaciones o propiedades geométricas
permanecen invariables. Por ejemplo, en la figura Nº 3 observamos como los
puntos interiores y exteriores a una figura cerrada que cambia de forma y
la secuencia de los puntos de su contorno, conservan la relación dada entre
ellos, a pesar de la drástica transformación que experimenta la representación
del objeto en cuestión.
FIG 3
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Así, los puntos interiores siguen siendo puntos
interiores a la región correspondiente; los puntos exteriores siguen siendo
exteriores; el orden y la secuencia entre distintos puntos marcados en su
contorno, se conserva. Es decir, las relaciones espaciales que determinan
la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre puntos y/o
regiones, la condición de cierre de un contorno, la secuencia, continuidad
o discontinuidad de líneas, superficies o volúmenes constituyen propiedades
geométricas que se conservan en una transformación de carácter topológico.
La referencia histórica vs. el desarrollo infantil
La revisión al panorama histórico de la evolución de la Matemática,
nos muestra que en su seno, la Geometría se desarrolla en primer lugar debido
a los aportes de los babilonios, egipcios y griegos, por lo que se señala
a la Geometría Euclidiana, como “los cimientos de esta ciencia”.
En segunda instancia, debido a los aportes de importantes personajes
del siglo XVII, se establecen las bases de la Geometría Proyectiva; y más
tarde, comienza a formalizarse una nueva vertiente de la Geometría, la Topología.
Así, el orden histórico nos refiere a la Geometría Euclidiana, la Proyectiva
y la Topológica. No obstante, y a pesar de no haber un absoluto consenso entre
diversos autores, existe la tendencia a aceptar que en el desarrollo infantil
los procesos de elaboración de los conceptos espaciales atraviesan etapas
en orden contrario al desarrollo histórico de la Geometría; es decir, en el
niño/niña los conceptos espaciales evidencian, primero, indicadores de carácter
topológico, más tarde, de carácter proyectivo, para finalmente, integrarse
en capacidades de representación de tipo euclidianas.
Sin duda que esto ha de ser un importante referente teórico-epistemológico
a considerar por parte de docentes del nivel de Educación Inicial a la hora
de seleccionar y proponer estrategias de enseñanza aprendizaje orientadas
al desarrollo del pensamiento lógico, que vayan más allá de un tratamiento
didáctico que se reduce al manejo conceptual y exclusivo de las nociones de
lateralidad y posición.
La noción de espacio en el niño
La
estructuración de la noción de espacio, aun cuando está presente desde el
nacimiento, cobra fuerza en la medida en que el niño/niña progresa en la posibilidad
de desplazarse y de coordinar sus acciones (espacio concreto), incorporando
el espacio circundante a estas acciones como una propiedad de las mismas.
En general, el concepto de espacio
se obtiene sin mayores contratiempos de modo paralelo a la noción y consciencia de la existencia de “objetos”; sin embargo, en
ocasiones puede presentar dificultades derivadas de lagunas que se han creado
durante nuestra educación. Tradicionalmente se ha hecho énfasis en la enseñanza
de la Geometría Euclidiana, es decir en el espacio de longitudes, líneas,
distancias, áreas, medidas y volúmenes descuidando los otros dos aspectos
del “espacio total”: el topológico y el proyectivo.
De acuerdo con Piaget, la noción de espacio se construye paulatinamente siguiendo
el orden que parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas y Euclidianas,
contrario al orden en que históricamente fueron formalizadas las respectivas
geometrías.
En una primera etapa, el espacio
del niño/niña se reduce a las posibilidades que le brinda su capacidad motriz;
de allí que la noción correspondiente, se denomina “espacio perceptual”
y tiene durante largo tiempo, al cuerpo como centro principal de referencia.
Durante esta etapa priva el carácter "concreto del espacio", por
lo que no se encuentra suficientemente interiorizado, para ser sometido a
operaciones mentales. Hacia finales de esta etapa el niño percibe las relaciones
espaciales entre las cosas pero no se las representa todavía en ausencia de
contacto directo (De la Torre y Gil, s.f; 110).
Aproximadamente a partir de los
dos años, las relaciones espaciales más sencillas se expresan mediante palabras
como: arriba, abajo, encima, debajo, más arriba, más abajo, delante, detrás;
dichas expresiones contribuyen grandemente a alcanzar las nociones espaciales.
Estas categorías perceptuales son favorecidas por
experiencias de carácter topológico, que como ya se ha indicado, representan
transformaciones en las que permanecen constantes sólo algunas propiedades
geométricas como la delimitación y pertenencia de los puntos interiores y
exteriores a una figura cerrada que sufre una fuerte transformación o la secuencia
de los puntos correspondientes a su contorno.
En esta etapa, el niño no puede
distinguir un círculo de un cuadrado porque ambas son figuras cerradas, pero
sí las puede diferenciar de la figura de una herradura. Posteriormente, logra
distinguir líneas curvas de rectas y figuras largas de cortas, así como también,
diferenciar el espacio interior y exterior de una frontera dada o determinar
posiciones relativas al interior de un orden lineal.
A este nivel, cobra relevancia
la capacidad de representación del niño; esta condición juega un papel importante
en el proceso de construcción del conocimiento matemático, pues las relaciones
aritméticas y espaciales “…tratan sobre
objetos, eventos, acciones y de las relaciones entre ellos, de tal manera
que el conocimiento matemático es una representación simbólica de los mismos”
(Gómez, 1994; 30)
De tal manera que en esta etapa
se va desarrollando en el niño/niña la capacidad de hacer representaciones
mentales de las relaciones espaciales que se establecen entre los objetos
y su propio cuerpo; por ejemplo, puede encontrar un objeto escondido luego
de varios desplazamientos, aun cuando hayan sido efectuados fuera de su campo
visual (De la Torre y Gil, s.f;112).
En otras palabras, con este tipo de conductas el niño refleja la capacidad
de representación de las relaciones espaciales derivadas del desplazamiento,
tanto de su propio cuerpo, como de los objetos, y entre los objetos con los
que tiene contacto.
Así, se entiende que las relaciones
topológicas que establece el niño durante esta primera etapa, permiten la
constitución de una geometría del objeto respecto a su espacio; es decir,
una geometría de carácter singular. No obstante la “no conservación” de número,
longitud, masa, peso, volumen que caracteriza el pensamiento del niño/niña
en esta etapa, limita igualmente la conservación “del espacio”. Así, la distancia
entre dos objetos parece ser menor si se interpone un tercer objeto entre
ellos; una subida parece ser más larga que si la recorremos bajando; es posible
describir un recorrido de inicio a final, pero no de modo contrario; una distancia
puede ser infra o supra valorada; es posible distinguir un estado inicial y
uno final en los desplazamientos, pero la limitación de su capacidad infralógica no le permite considerar los puntos intermedios
que se han recorrido en el mismo.
Las actividades escolares previstas
para los niños/niñas en edad preescolar, están concebidas en función de las
condiciones que caracterizan a estos pequeños. De tal modo que los docentes
del nivel preescolar o de educación inicial deben tener presente, que adicionalmente
a los aspectos descritos, el lenguaje y los distintos tipos y códigos de representación
que de manera gradual va manejando el niño, median entre las experiencias
y su representación.
Así, recordemos que en primera
instancia el niño necesita estar en presencia del objeto para poder representarlo;
luego puede tomar sólo una parte del objeto real como índice de su representación
(por ejemplo, una huella permite la reconstrucción mental de un perro que
pasó por allí) y finalmente, puede evocar y hacer representaciones mentales
no sólo en ausencia del objeto o situación, sino diferidas en el tiempo. Adicionalmente,
no debemos olvidar que las representaciones enácticas (gestos, sonidos, movimientos,…), icónicas y simbólicas,
que según Bruner (en Miranda, Fortes y Gil, 1998) filogenéticamente se adquieren en este
mismo orden, constituyen para el niño/niña un sólido sistema de representación
adecuado para codificar y transformar información.
Alrededor de los seis años aproximadamente,
etapa en la que el niño/niña se incorpora al segundo nivel de escolaridad
formal, los conceptos topológicos comienzan a transformarse en conceptos proyectivos
que permiten la construcción de una geometría del espacio exterior al niño/niña;
en otras palabras, la “descentración” le permite establecer la representación
de su espacio circundante en la que los ejes adelante-atrás, izquierda-derecha
dejan de ser absolutos, es decir, van siendo coordinados en la medida en que
se efectúan operaciones mentales que permiten al niño/niña ver los objetos
desde otro punto de vista.
Así,
las transformaciones proyectivas, permiten al niño /niña visualizar los cambios
que sufren ángulos y longitudes en la representación del objeto observado;
por ejemplo, al hacer un paisaje, los árboles cada vez más pequeños, reflejan
la profundidad y el alejamiento, mediante los cambios en las longitudes y
los ángulos que contienen, mientras que las líneas, puntos y proporciones,
permanecen invariables.
Paralelamente a los conceptos proyectivos,
los conceptos topológicos se transforman también en conceptos euclidianos,
lo que equivale a decir que el niño comienza a percibir los objetos de su
espacio exterior no como algo estático, sino como objetos móviles; por ejemplo,
puede describir y dibujar la trayectoria del recorrido de un automóvil (no
sólo su punto de partida y llegada como ocurría antes); comprender la congruencia
de un cuerpo al sufrir un cambio rígido (movimiento, rotación, traslado),
conservando las propiedades de longitud, ángulos, áreas y volúmenes
En
síntesis, la base del conocimiento Matemático según Piaget,
se encuentra en el proceso reflexivo que el niño hace al accionar sobre los
objetos de su entorno. En este sentido distingue las operaciones lógicas,
que surgen de la manipulación de objetos discretos (clases y relaciones) y
las operaciones infralógicas cuyo punto de partida,
son las partes de un todo continuo (objeto o infraclase).
De
acuerdo con esto, las relaciones espaciales son de índole infralógica.
Es en este aspecto, en el que se fundamenta el desarrollo de la capacidad
del niño para representar la perspectiva de un cuerpo, posibilidad que se
amplía a partir de los 9 años de edad; y ya a los once años, puede dibujar
correctamente el desarrollo de un cubo así como también operar mentalmente
con figuras. De tal modo, la organización de las primeras acciones transitivas
y reversibles que se aplican a objetos reales o imaginarios y la posibilidad
de descentraje que ocurre en la etapa de operaciones concretas,
permiten al niño la construcción de su noción de espacio desde distintos puntos
de vista.
En función de los aspectos planteados,
es de vital importancia destacar que las actividades que realizan los niños/niñas
en edad preescolar y que se refieren a la noción de espacio, son fundamentalmente
experiencias de carácter topológico (ordenar, agrupar, amontonar, doblar,
estirar, pegar, colorear, completar, recortar, hacer corresponder, describir
posiciones, describir desplazamientos…); no obstante, esto no excluye la posibilidad
del niño/niña de la etapa de educación inicial, de interpretar y comprender
algunas experiencias de tipo proyectivo y euclidiano (al menos en sus primeras
aproximaciones). En tal sentido, es primordial que los docentes de educación
inicial potencien las fortalezas de este tipo de experiencias, que brindan
la posibilidad de consolidar a futuro, las bases de la comprensión de la noción
de espacio total.
Algunas orientaciones didácticas
En general, las actividades de carácter cognitivo-procedimental que se realizan en el preescolar, responden a un programa o proyecto a través del cual se busca el desarrollo integral de los niños/niñas. Bajo este referente, resulta fundamental, desde el punto de vista didáctico y pedagógico, que los docentes reconozcan e identifiquen las características de las actividades o tareas que proponen a sus alumnos y las demandas cognitivas que éstas implican (Hernández y Soriano, 1999; 25).
En el aprendizaje y desarrollo de conceptos matemáticos este aspecto cobra relevancia; por ello, en función de los aspectos planteados, se proponen a continuación una serie de actividades que contribuyen a desarrollar en el niño/niña de preescolar, su capacidad de comprensión de las nociones de carácter topológico que implican demandas cognitivas como el reconocimiento de interioridad y exterioridad, acercamientos y alejamientos, fronteras, límites, orden y secuencias, vecindad de puntos, figuras abiertas y figuras cerradas, continuidad y discontinuidad…
Ø Realizar sobre líneas u objetos que las representan marcas, puntos, rayas, nudos… Pueden usarse pabilos, cintas, lápices…diferenciando los puntos con colores, letras o números (Figura Nº 4). Se plantean preguntas como: ¿cuál es el primer punto?, ¿cuál es el último punto y cuál le sigue a él?, ¿cuál está entre A y C?, ¿cuál o cuáles son los vecinos de C, y los de D?, y ¿qué ocurre si lo estiramos?, ¿y si lo cortamos?...
FIG 4
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Ø Trabajar con aros flexibles la idea de líneas cerradas. Se pueden usar ligas, gomas o sencillamente representar sobre papel las transformaciones topológicas que puede sufrir una línea cerrada (Figura Nº 5). Se sugieren preguntas como: ¿tiene principio o fin la línea?, ¿cuál es el interior y cuál el exterior de la línea?, ¿se puede cruza en algunos puntos la línea?, ¿y si no se permite el cruce de la línea, qué otra forma podemos representar con ella? Resultan muy adecuados a este tipo de experiencias, los juegos de laberintos, completación de líneas sobre cuadrículas, colorear regiones, plegado de papel identificando las partes en que queda dividido, armar rompecabezas…
FIG 5
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Ø Recortar formas y figuras y hacerlas corresponder con una estructura predeterminada, construir maquetas separando regiones con plastilinas, cartones... Destacar la presencia de huecos o regiones y las líneas frontera que las limitan (Figura Nº 6).
FIG 6
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