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Ensayos |
ESTRATEGIAS METACOGNITIVAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
José
Gregorio López
Universidad de Carabobo.
Valencia – Edo. Carabobo. Venezuela
Durante el proceso de aprendizaje escolarizado,
en todas las disciplinas se presentan oportunidades de
estudiar conceptos y adquirir destrezas que ayuden al estudiante para interactuar
eficientemente con su medio. En particular, el área de matemáticas brinda
un terreno apropiado para el desarrollo del pensamiento, por cuanto su estudio
facilita la utilización de una serie de procesos cognitivos y favorece actitudes
que propicien el análisis y la resolución de problemas.
No
obstante lo planteado, en el marco del proceso de aprendizaje, la enseñanza
de contenidos ha predominado sobre el desarrollo de procesos de pensamiento,
lo que ha conducido a que el estudiante se centre exclusivamente en los productos,
tenga una visión estática de los fenómenos y no la relacione con las diversas
áreas del conocimiento. Como consecuencia del enfoque didáctico centrado en
contenidos, en el trabajo de aula, específicamente en el área de matemática,
se observan con frecuencia actitudes pasivas de aceptación sin críticas, producto
del planteamiento de problemas matemáticos irrelevantes sin relación con la
realidad o con la necesidad de los alumnos.
Sin embargo, cuando se habla de procesos y se
relacionan con el aprendizaje, no se puede hablar tan solo de procesos cognoscitivos,
ya que cuando se relaciona el aprendizaje con las competencias para el uso
de las capacidades cerebrales por parte de quien participa en el proceso de
aprehensión cognitiva, no se puede excluir la posibilidad de la presencia
de otros tipos de procesos significativos en la actividad cerebral, especialmente
aquellos que entran en juego en el quehacer creativo, como son los procesos
intuitivos y afectivos.
En
este sentido, desde la perspectiva de dos trabajos de investigación hechos,
el primero tiene por título “estrategias metacognitivas
utilizadas por los alumnos de sexto grado de la U. E. Enrique Barrios Sánchez,
en la resolución de problemas matemáticos, el segundo, fue la continuación
de éste en las IV Olimpiadas de Matemática Recreativa (2004), realizada por
la Secretaría de Educación del estado Carabobo; y la revisión de una amplia
literatura, se consideró como relevante el papel que juega la metacognición en el aprendizaje, es decir, la toma de conciencia
por parte del alumno acerca de lo que está sucediendo en su mente cuando enfrenta
una tarea, de forma tal que el mismo estudiante pueda conocer y decidir acerca
del mejor uso de sus recursos cognoscitivos. Bajo el criterio expuesto, es
el estudiante quien utilizando y combinando esos procesos configura estrategias
metacognitivas que les puedan permitir consolidar
sus habilidades intelectuales.
Otro
factor relevante que se manifiesta como un indicador del problema que aquí
nos ocupa, está centrado en las dificultades que muestran los estudiantes
en los procesos inherentes a la resolución de problemas en los cuales se exige
la utilización del dominio conceptual u operacional de contenidos matemáticos.
La situación descrita orientó el interés de presentar esta ponencia para propiciar
un espacio investigativo que permita establecer la relación, que puede existir,
entre el uso de estrategias metacognitivas por parte
de los alumnos y el desarrollo de las competencias para la resolución de problemas
matemáticos en la Primera y Segunda etapa de educación Básica.
Por otra parte, se entiende que la matemática es una
parte de la riqueza cultural de la humanidad que debe ser compartida por todos;
por eso, los enfoques basados en las teorías constructivitas contenidas en
el Currículo Básico Nacional (Ministerio de Educación, 1996), que se desarrolla
en la Educación Básica tienen una mayor tendencia a dar más atención al proceso
de aprendizaje que a la enseñanza; este enfoque, exige hacer más énfasis en
el alumno de manera que se pueda potenciar el desarrollo de sus habilidades
y las competencias facilitándole el acceso al conocimiento matemático.
Por consiguiente, la estrategia resolución de problemas,
tal como lo plantea el Nuevo Currículo Básico Nacional, contribuye a la integración
de áreas y ejes transversales, puesto que por naturaleza los problemas pueden
tratar sobre cualquier tema, logrando con sus enunciados, cualquier globalización
que pueda considerarse lógica. De igual forma, el alumno al resolver problemas
es capaz de construir y reconstruir, sobre nuevas hipótesis, soluciones válidas;
ampliando así una capacidad de creatividad inventiva, la cual promueve la
autoestima y la motivación al logro.
A pesar de la necesidad de los dominios de los contenidos
matemáticos por parte de los alumnos, expresada en el Normativo de Educación
Básica (Ministerio de Educación, 1987), para la enseñanza de la asignatura
se encuentra que estas expectativas no han sido cubiertas, ya que, por ejemplo,
en los resultados de la Olimpiada Iberoamericana de Matemática (1995), en
la que la representación venezolana obtuvo el undécimo lugar, los alumnos
enfrentaron dificultades de razonamiento.
La enseñanza de las matemáticas en la Educación Básica,
según lo planteado por Barderas (2000), se caracteriza
por su énfasis en la memorización y el miedo hacia la asignatura. En tal sentido,
cabe destacar que en la práctica, el razonamiento ha sido dejado a un lado
y la imposición de reglas y algoritmos se ha apoderado del escenario aula.
Una evidencia cierta se tiene en los apuntes que toman durante las clases
los alumnos; en ellos se refleja una presencia absoluta de definiciones y
operaciones; dejándose de lado el análisis matemático generado por verdaderos
problemas matemáticos.
De esta manera, en la mayoría de los casos, en la clase
de matemática los números son presentados como símbolos, sin relación con
la vida diaria; igualmente, las estrategias lineales de razonamiento son convertidas
en rutina. El predominio de las operaciones o de las famosas “planas” de números,
señalan claramente el carácter abstracto y fuera de contexto de la enseñanza
de las matemáticas en la actualidad.
De allí pues, que la Organización de las Naciones Unidas
para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO, 1995), como alternativa
a esta enseñanza memorística de la matemática, señala que:
Hay
que instruir a los alumnos acerca de la metodología empleada en la actividad
matemática. Esto significa la comprensión de la naturaleza, poder y limitaciones
de la organización y planificación matemática que incluye los procesos de
simbolización, interpretación, definición y axiomatización. Entonces, hay
que dotar al alumno de la posibilidad de desarrollar una serie de habilidades
que son las que describen como componentes de la inteligencia general, como
son la comprensión verbal, fluidez verbal, habilidad numérica, visualización
espacial, retención de imágenes, número o palabras y razonamiento (p. 27).
Según lo planteado por UNESCO, es tarea de la educación
formal habilitar al alumno en los procesos de pensamiento que facilitan la
comprensión de enunciados matemáticos y permita avanzar en la resolución de
aquellas formulaciones que impliquen problemas matemáticos.
Por lo tanto, se entiende que es de urgencia la búsqueda
de vías alternativas para la presentación de los contenidos a partir de situaciones
y actividades que representen un sentido significativo para el alumno; estos
permitirán a los estudiantes generar conjeturas, analizarlas con sus compañeros
y poner en juego, de manera consciente, los conocimientos adquiridos con anterioridad.
Así entonces, se reconoce que en la práctica pedagógica
de aula es importante abordar y resolver problemas cuyo contenido y orientación
induzcan al estudiante a usar sus capacidades de abstracción de manera eficiente;
es decir, que el estudiante experimente la satisfacción personal recompensada
del esfuerzo realizado en la resolución del problema o situación contingente
que se le plantee.
Por lo cual, en el orden didáctico, presentar problemas
cuyos enunciados sean llamativos, agradables, interesantes y motivadores,
permitirá despertar el interés en los alumnos; para esto, se puede recurrir
a veces a la anécdota, a la experiencia histórica, al planteamiento del problema
como un juego, al relato, al uso que anticipadamente se le puede dar al resultado
al que se vaya a llegar; por ello, las estrategias desarrolladas en la mediación
de aprendizajes en los estudios realizados, hacen innovatoria
la activación de la metacognición en el estudiante,
estimándose este factor como un aporte importante para la acción docente en
educación matemática. Tal situación está en concordancia con las nuevas tendencias
en la pedagogía cognitiva, desde las cuales se proponen finalidades educativas
que conlleven a estimular la formación del pensamiento en lo reflexivo, crítico
y creativo, de manera que se desarrollen los procesos de auto aprendizaje;
por ello, la mediación de aprendizajes a través de activación de procesos
metacognitivos en la resolución de problemas representa un
método factible de emplear para poner en práctica el principio general de
aprendizaje activo.
La evaluación del aprendizaje puede ser más viable cuando
se usa la resolución de problemas, y se hace más fácil cumplir las metas planteadas
desde esta perspectiva. También los trabajos realizados es una forma de referencia
de poner en práctica la idea del docente como asesor y mediador del aprendizaje
en el salón de clase, adecuando la resolución de problemas matemáticos a los
contenidos inmersos en los programas de la primera y segunda etapa de Educación
Básica y, si se quiere, de una manera más vivencial
en educación inicial, como interacción social con su entorno.
Esta manera de realizar la práctica educativa puede
impulsar en el alumno el desarrollo de destrezas y habilidades que le permitan
relacionarla con otras disciplinas en crecimiento de su formación integral
que esté en concordancia con los objetivos planteados en la ejecución de los
proyectos pedagógicos de aula.
Es importante señalar que la ciencia cognoscitiva es
una ciencia formada por las aportaciones derivadas de disciplinas y posturas
teóricas diversas; la teoría piagetiana, la psicolinguística y la teoría de la información. Recientemente
la ciencia cognoscitiva contemporánea ha empezado a penetrar en las dos tradiciones
arriba mencionadas con la intención de acercarlas; y lo que las acerca es,
precisamente, lo que se ha llamado Aprendizaje Intencional.
El aprendizaje intencional se refiere a los procesos
cognoscitivos que el aprendizaje tiene como meta en lugar de un resultado
incidental (Bareiter y Scardamalia, 1989). Dicho
aprendizaje depende tanto de los factores situacionales externos como de los
factores internos, es decir, que este término coordina de forma natural la
tradición que trata con las situaciones de aprendizaje y la tradición que
versa sobre las habilidades de aprendizaje. Lo anterior aclara que este tipo
de aprendizaje puede ocurrir en una situación dirigida por el maestro o bien
en una situación dirigida.
La mayoría de las investigaciones sobre el aprendizaje
intencional se encuentra bajo el nombre de habilidades de estudio o estrategias
de aprendizaje. Estas investigaciones han tratado principalmente sobre procedimientos
de autorregulación, en los que se encuentra implícito el estratégico del aprendizaje
intencional. Es relevante mencionar aquí dos conclusiones importantes de estas
investigaciones:
-
Hay una variedad de estrategias para lograr el aprendizaje significativo que
muchos estudiantes no aplican, y los programas de entrenamiento sobre estrategias
de aprendizaje han demostrado ser efectivos e, incluso, generalizados en la
mayoría de las ocasiones, como lo demuestran Palincsar y Brown (1984) en sus
estudios instruccionales sobre la enseñanza recíproca
en actividades de monitoreo y fomento de la comprensión.
-
Los métodos de enseñanza son los responsables de las estrategias que utilizan
los estudiantes.
La forma a través de la cual presentamos el conocimiento,
la cantidad y tipo de información que les ofrecemos, las preguntas que les
dirigimos y el método de evaluación favorecen el desarrollo del metaconocimiento
y ciertas estrategias de aprendizaje más adecuadas, o todo lo contrario. De
hecho, los alumnos discriminan muy bien entre los exámenes que consisten en
repetir fidedignamente cierta información y los exámenes en los que hay que
pensar.
De modo que, si entendemos la enseñanza como una actividad
en la que se confrontan, intercambian y contrastan las ideas y experiencias
de los participantes, es decir, si la concebimos como interacción en la que
no sólo el maestro es el depositario del saber, podemos entender que las distintas
propuestas de los alumnos y los contenidos se constituyen en
un medio para la construcción del conocimiento.
Por lo tanto, las estrategias deberán seleccionarse de
manera que los alumnos aborden el conocimiento a partir del análisis, de la
evaluación y, en sí, se espera que se diseñen con el propósito de permitir
el ejercicio del pensamiento crítico, la reflexión y el debate.
De acuerdo a los autores, Das, Kar
y Parrila (1998), con frecuencia, la ausencia de metacognición puede explicar el fracaso de la enseñanza. Normalmente,
a los alumnos se les enseñan contenidos (es decir conocimiento y, especialmente,
conocimientos declarativos) y cómo hacer cosas (es decir, capacidades y estrategias,
o conocimientos procedimentales). Lo que pocas veces
adquieren es una comprensión de por qué un conocimiento es importante y cómo
y cuándo se debe emplear. En otras palabras, carecen de conocimientos metacognitivos
para saber cuándo deben usar sus conocimientos declarativos y procedimentales
y, en consecuencia, es improbable que vean el valor de estos conocimientos
o que puedan retenerlos.
Opinan Das, Kar y Parrila
(1998), que es conveniente mencionar dos aspectos de la metacognición
para fortalecer sus vínculos con la planificación. El primero es que la metacognición como la planificación, requiere de motivación.
Un individuo no emprende actividades metacognitivas
sin un propósito y una necesidad. El segundo aspecto se refiere al desarrollo
cognitivo, la metacognición parece implicar dos
etapas de desarrollo (Kirby y Moore,
1987). La primera etapa aparece a los cinco años de edad, cuando los niños
comienzan a controlar conscientemente sus estrategias o pensamiento. La segunda
etapa aparece aproximadamente a los doce años de edad, cuando los niños empiezan
a adoptar un método más abstracto, analítico y sistemático para controlar
su pensamiento.
Estas dos etapas corresponden, respectivamente, a dos
importantes transiciones en el desarrollo cognitivo: de la etapa preoperacional
a la etapa de las operaciones concretas y de la etapa de las operaciones concretas
a la etapa de las operaciones formales.
Ahora bien, es de gran importancia diferenciar entre
el concepto de metacognición y el concepto de habilidades metacognitivas, que comúnmente confundimos en el lenguaje
académico cotidiano. Según Nickerson (1994), la
metacognición es el conocimiento sobre el conocimiento y el
saber, e incluye el conocimiento de las capacidades y limitaciones de los
procesos del pensamiento humano; de igual manera, Brown
(1978) considera a las estrategias metacognitivas
como aquellas habilidades cognitivas que son útiles para la adquisición, el
empleo y el control del conocimiento y de las demás habilidades cognitivas.
Incluyen la capacidad de planificar y regular el empleo eficaz de los propios
recursos cognitivos.
Costa (1991) explica que la metacognición
es la habilidad para saber lo que sabe y lo que no se sabe. Según los neurólogos,
el fenómeno ocurre en la corteza cerebral y se cree que es una característica
exclusivamente humana.
La metacognición es la habilidad
que tiene la persona para:
·
Planear una estrategia.
·
Producir la información que sea necesaria.
·
Estar conscientes de sus propios pasos y estrategias durante la resolución
de problemas.
·
Reflejar y evaluar la productividad de su propio pensamiento.
Así, el saber sobre lo que se conoce y el tener la habilidad
para saber más sobre ese conocimiento, es lo que nos lleva a reconocer tres
variables o modalidades sobre las que se da la metacognición:
a)
Sobre la persona. Conocerse uno mismo, con sus limitaciones y posibilidades.
El dicho socrático conócete a ti mismo es un buen principio para el desarrollo
de la metacognición en esta área.
b)
Sobre la tarea. Saber identificar el grado de abstracción y complejidad de
la tarea es una habilidad que genera mejores resultados entre los estudiantes
Nickerson (1994).
c)
Sobre la estrategia. Seleccionar la mejor estrategia de las ya conocidas para
la solución de un problema o diseñar una nueva estrategia es una habilidad
que solamente podrá ser aplicada por una persona que conozca muy bien la tarea
y sus habilidades personales.
Muchos estudiantes, a menudo, siguen instrucciones o
tareas sin preguntarse por qué están haciendo lo que están haciendo. No se
cuestionan acerca de su propia actuación; Muchas veces no tienen idea de lo
que están haciendo al llevar a cabo una tarea y no son capaces de explicar
las estrategias que utilizan para resolver problemas: Sin embargo, existe
evidencia de que los que perseveran en la resolución de problemas, que piensan
de manera flexible y crítica, y que además conscientemente puedan aplicar
sus habilidades intelectuales, son aquellos que poseen habilidades metacognitivas
bien desarrolladas. Estas personas también manejan efectivamente recursos
intelectuales que incluyen:
·
Habilidades básicas motoras y preceptúales.
·
Lenguaje.
·
Creencias.
·
Conocimientos de procesos de memoria y contenido.
·
Estrategias apropiadas con la intención de lograr un resultado deseado.
Por consiguiente, es importante enseñar las estrategias
metacognitivas junto con el contenido de la materia a la que
se van aplicar. Esto permite al alumno tener experiencias concretas con la
metacognición y practicar la habilidad. Es entonces es cuando
se espera que la habilidad se transfiera a otras áreas. Sin embargo, ésta
necesita ser practicada hasta tener la pericia en un área determinada con
el fin de transferirla después.
En tal sentido, los profesores deben enseñar a los estudiantes
cómo ser responsable de su propio aprendizaje: Muchos estudiantes creen que
la responsabilidad reside en el profesor.
Para facilitar el cambio de los estudiantes y que se
hagan responsable de su propio aprendizaje, Marzano
(1997), sugiere lo siguiente:
·
Promover instrucción explicita de qué debe hacerse en la tarea, cuáles son
los objetivos y cómo el progreso y término de la misma.
·
Proveer oportunidades para que el grupo trabaje cooperativamente, con el fin
de retroalimentar el aprendizaje de cada uno de sus compañeros.
·
Proveer instrucciones explícitas acerca de cómo deben transferirse las estrategias
y asignar práctica suficiente en este rubro.
·
Ayudar al estudiante a vincular el conocimiento recién adquirido con el previo.
El profesor debe facilitar discusiones después
de terminada la tarea para permitir que los estudiantes aprendan:
- La eficacia de varias estrategias.
- Los problemas a los que se enfrentaron.
- Cómo resolvieron esos problemas.
- Cómo evitar problemas en el futuro.
El profesor puede manifestar una conducta metacognitiva que les sirva a los estudiantes como modelo,
por medio de diversas técnicas como pensar en voz alta durante la resolución
de un problema, verificar la respuesta final, etc. Algunos de los procesos
que se pueden moldear más fácilmente son:
§
Planeación.
§
Selección de estrategias.
§
Automonitoreo.
§
Autocuestionamiento (¿Esto es todo lo que necesito saber?,
¿qué significa eso?).
§
Autoevaluación (¿Contesté la pregunta de manera razonable?).
§
Predicción de respuestas,
conjeturas o hipótesis.
El aprendizaje cooperativo y el manejo de grupos
pequeños también pueden facilitar este proceso, los estudiantes pueden hacer
que los pensamientos sean explícitos y analizables a la vez que propicien
discusiones metacognitivas entre sus compañeros.
Recomendaciones
-
Se cree necesario, siguiendo todo lo expuesto anteriormente, incorporar en
cualquiera de las formas de planificación escolar, alternativas metodológicas
que coadyuven en el desarrollo de las potencialidades de los alumnos para
el uso de la metacognición a los fines de mejorar
los procesos de aprehensión de conocimiento matemático en éstos.
-
Se sugiere a los docentes del área de matemática de la Segunda Etapa de Educación
Básica, la aplicación de las estrategias orientadas a desarrollar la metacognición
en los alumnos, no sólo para orientar la resolución de problemas sino para
potenciar las competencias que les permitan mejorar el acceso al conocimiento.
-
A los investigadores de Educación Matemática, se sugiere la replicación del
estudio a los fines de consolidar el uso de la metacognición como alternativa didáctica para el mejoramiento
del aprendizaje en el área.
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