Universidad de Los Andes. Escuela de Educación.

Es un hecho, que no es pertinente menospreciar ninguno de los dos aspectos, y mucho menos eliminarlo. Por un lado se tendría que caer en el dicho “quién sabe, puede enseñar”, una frase neo-idealista que influyó hasta hace poco algunos sistemas educativos en el mundo, incluyendo nuestro país (Grugnetti y Speranza, 1999) permitiendo que cualquier profesional, aunque no tuviera una formación o preparación extra en educación, impartiese clases.

El caso contrario produce docentes con habilidades y conocimientos para, quizá, transmitir los contenidos que le son proporcionados a través de libros o documentos oficiales (como los programas) pero sin poder ir más allá en el conocimiento, sin conocer las razones de la existencia de tal o cual saber (tanto en la historia misma de la disciplina como en el currículum escolar), con una capacidad limitada para contextualizar el conocimiento, con deficiencias para vincular lo que se imparte con otras disciplinas u otros niveles educativos y sin tener la posibilidad de ‘jugar’ con los saberes y hacerles adaptaciones de acuerdo a sus necesidades en el aula ni para realizar propuestas didácticas.

El nivel de la tercera etapa y media diversificada del sistema educativo venezolano, o sea, séptimo, octavo, noveno, cuarto y quinto año de bachillerato presenta un ‘salto’ o ruptura dentro de una continuidad de la primera y segunda etapa de educación básica. Esta ruptura ocurre cuando al adolescente se le pide (o se le exige) que se adapte a un cambio de institución. La discontinuidad no sólo es administrativa, también es de carácter pedagógico, pues cambia radicalmente el tipo de docentes: mientras que en el nivel básico se tiene una mayoría de docentes egresados de universidades, normalistas, etc, en el medio superior se presenta una población docente mayoritariamente de extracción universitaria o tecnológica, con poca o nula formación pedagógica y mucha formación técnica; es decir, docentes cuya formación profesional tiene una intencionalidad muy diferente, en la gran mayoría de los casos, a la intencionalidad de la formación profesional de los docentes que estudiaron una carrera pensada precisamente en la docencia.

Comúnmente, en las clases de matemática como disciplina (sin integrar contenidos de ningún tipo) en la escuela básica no abundan las demostraciones y las que aparecen se utilizan generalmente para verificar algo, es decir, presentarle al alumno argumentos que intenten convencerlo de que algo se cumple. Además, tampoco se realizan disertaciones que profundicen explícitamente en la naturaleza de la matemática. Sin embargo, ni siquiera en el caso de que estas actividades no aparecieran explícitamente en los programas, el profesor de este nivel, egresado licenciado en Educación, debería estar excusado de conocerlos.

Hablando sobre la demostración matemática en la educación, éste parece ser un aspecto al que se le rehuye en clase con argumentos tales como “los alumnos no tienen la madurez o la capacidad lógica para entenderlas”, eliminando la enorme riqueza que tiene su inclusión en el nivel educativo ya que no sólo puede tener la función de validar ‘formalmente’ el conocimiento sino que puede adquirir funciones tales que sirva como medio de comunicación, como una explicación de algún hecho, como un medio para la sistematización del conocimiento de los alumnos, como un reto intelectual o como un medio de descubrimiento (ver De Villiers, 1996). Además, hay que recordar que esta parte de la matemática es medular para esta ciencia, pues es su método de validación del conocimiento; sería como eliminar las referencias al método científico en los cursos de biología, química y física.

Un camino para que el docente descubra formas para llevar a sus alumnos hacia lo que es la matemática, cuáles son sus usos, sus aplicaciones, sus relaciones con otras disciplinas y ciencias es, precisamente, a través del conocimiento más profundo de ella. En otras palabras, no sólo es necesario que el profesor del nivel de educación básica, conozca las técnicas matemáticas que pueden servir para resolver problemas, sino que también conozca sus fundamentos y todo lo que le rodea, que va desde los aspectos históricos y filosóficos de la matemática hasta los conocimientos matemáticos que han sido sistematizados por los científicos que le corresponden: los matemáticos. Se necesita, pues, que el profesor sepa el contenido de la matemática y no sólo se quede con la idea de que son algoritmos y fórmulas que alguien estableció y que ya no hay nada que establecer.

Hablando específicamente de la matemática, si se quiere que el docente transmita la idea de lo que es esta ciencia, entonces debe conocerla de antemano, no es suficiente saber el contenido básico (o ‘un poco más’ de lo que enseña), sino que es necesario un conocimiento amplio y profundo de esta ciencia en sí, además de su filosofía, su pasado, su presente y su porvenir. Esto no quiere decir que pueda desconocer (o no conocer con la profundidad necesaria) los aspectos didácticos que le dan a su perfil de profesionista el cariz de docente, sino que ambos aspectos, el matemático y el didáctico (con todo lo que implican), deben estar debidamente balanceados en la formación del docente sin menospreciar a ninguno.

El compromiso no es sólo de los profesores del nivel medio en activo, sino también es una responsabilidad de las instituciones que forman a los futuros docentes de este nivel y de los profesores que imparten clases en esas instituciones. El docente es un factor clave del desarrollo social y tiene la obligación moral de alcanzar el nivel de conocimiento necesario en una sociedad que, día a día, cambia y se torna más compleja.

Visto todo lo anterior en un ámbito más cultural y/o coloquial vemos que la mayoría de la gente cuando está enferma y decide consultar a un médico para sanarse, elige al mejor. Por su formación, trayectoria y prestigio. Cuando alguien elige un arquitecto para edificar su casa, razona en el mismo sentido. Estas mismas personas cuando mandan sus hijos a la escuela, ¿aplican la misma lógica? Es decir, ¿exigen un maestro con estudios superiores, con amplia capacitación y buen consumo cultural? ¿Pretenden un profesional de calidad a quien dejarle, en alguna medida, parte de la formación educativa de sus hijos? En otras palabras, ¿importa a la gente la educación que reciben los maestros en su etapa de formación? Quizás en la respuesta se explique el pleno debilitamiento en que se halla la enseñanza del magisterio en la nuestro país.

El futuro profesor que se dedique a trabajar con una disciplina como la matemática, durante el proceso de formación como docente, según Bronmer (1988), debe adquirir los siguientes conocimientos: matemáticos, pedagógicos, didácticos, curriculares, psicológicos (sobre la forma cómo los alumnos aprenden), y metaconocimientos: filosofía del profesor en cuanto a las Matemáticas y su enseñanza.

Pero estos conocimientos no deben estar parcelados, sino integrados para que luego, en su desempeño profesional y a la luz de los nuevos diseños curriculares, el docente de Matemática o el docente integrador sea capaz de seleccionar los contenidos y procedimientos adecuados, de comprender cómo se produce el aprendizaje en sus alumnos, cuál es su nivel cognitivo, y cómo adaptar sus estrategias de acción a las particularidades y peculiaridades de su entorno escolar. En una palabra, el docente debe estar capacitado para reunir todos estos aspectos en un proyecto pedagógico que obedezca a los intereses, necesidades, aptitudes y actitudes de sus alumnos.

De ahí, que por formar parte del escenario universitario, podemos observar cómo las orientaciones que se dan a cada una de las disciplinas científicas como cursos contemplados en los planes de estudio de las licenciaturas en educación de las diferentes menciones, presentan un divorcio entre esas orientaciones (enseñanza de las ciencias) y las discusiones sobre el clima intelectual que prescriben los tiempos. Así pues, la enseñanza de las ciencias adquiere connotaciones artificiales, ya Renne Thom hizo esta advertencia al afirmar “que la ciencia nunca esta al margen de la sociedad, se constituye entonces, como un hecho sociopolítico.

La humanidad, a través de las ciencias, se ha prometido en el curso de los tiempos organizar el conocimiento y formalizar todo aquello que nos constituye como seres racionales, es decir, nuestro modo de percibir, de pensar y de valorar. Es por ello que, cada ciencia en su construcción ha obedecido a las contingencias que le han señalado cada época y contexto cultural, ya que la historia del pensamiento ha constreñido el modo de idealizar la realidad e insiste en pronunciar los juicios que las comunidades científicas han convenido como verdades “absolutas”; en consecuencia, toda ciencia ha tenido que evaluar sus enfoques y redefinir su matriz epistémica, ya que cada vez que se produce una “revolución científica” se apuesta por la vigencia y emerge entonces la necesidad expedita de construir un nuevo paradigma ante la debilidad, la inseguridad y la incertidumbre a la luz de la razón.

Desde el principio, cada nueva ola de pensadores han desestimado las ideas fundamentales de generaciones previas en la exposición y presentación de sus propias propuestas. Esto obedece a que a cada pensador le ha correspondido vivir bajo condiciones diferentes y hacer frente a problemas diferentes. Nos acercamos entonces a una época de nuevas perspectivas en filosofía, es decir, una ciencia renovada. Sin embargo, estas debilidades han sido esquivadas bajo posturas cuantitativas que persiguen la geometrización de los fenómenos a través del éxito del cartesianismo que logró fundar un “realismo ingenuo de las propiedades espaciales”. Asimismo, en su objetivo por objetivar la realidad esta postura llegó a formalizar “diametralmente” su tesis filosófica: que el espíritu científico debe formarse en contra de la naturaleza, en contra del entusiasmo natural, en contra de las seducciones filosóficas que pretenden recibir sus lecciones de un dato clave, limpio, seguro, constante, siempre ofreciéndose a un espíritu siempre abierto (G. Bachelard: 1994). De modo que si el escenario intelectual es susceptible de renovar sus cimientos más profundos, también es preciso que exista un cambio paralelo en las bases de la educación, ya que la educación como proceso se ha prometido informar a los participantes de la cultura con las ideas, además de crear en ellos las capacidades para apreciar el “clima del pensamiento” de la época a la que pertenecen, como mencionamos anteriormente.

No obstante, la formación del docente, tal y como esta planteada actualmente en nuestra universidad, coquetea con las corrientes del pensamiento científico formal, que conduce en la mayoría de los casos a explicar los fenómenos y elaborar construcciones “metafóricas” configuradas en espacios artificiales. En consecuencia, lo contemplado en los pensa de nuestras escuelas de Educación aporta una realidad ficticia e ingenua de los fenómenos que pretende describir, y compartimos el juicio que Thom hiciera al afirmar que tal enfoque es un abandono que deriva de la moda de lo cuantificable, y de la existencia de las computadoras, y abogamos por la reconquista propuesta por él al renunciar a la enseñanza de las ciencias en su forma actual. Dicha enseñanza dice, es casi inútil para la comprensión de muchas disciplinas.

Mas, sin embargo, aún siguen impartiéndose “clases de matemática” en las aulas universitarias, muy a pesar de que las ideas que conciernen a sus fundamentos son de aplicación altamente especializada y sus ideas rara vez influyen en el pensamiento, cargadas de un simbolismo y un formalismo que hace discrepar a especialistas sobre el origen, naturaleza y validez cognitiva de la matemática.

Hoy día, en nuestros espacios universitarios, aún apostamos a las posturas epistemológicas de la matemática que se pasean por dos paradigmas fundamentales: los axiomatistas y los construccionistas.

La orientación axiomática pretende dar preponderancia a la postura formal o formalizada que sintetiza que el problema del basamento de la ciencia matemática debe reducirse estrictamente a fundamentos a través de un conjunto de símbolos y reglas lógicas bien organizadas, de tal manera que representen un conjunto de proposiciones acordes y lógicas con todo el sistema que no se contradigan entre sí y articulen adecuadamente la teoría de números y la teoría de conjuntos. Sin embargo, la debilidad de esta postura reserva limitaciones considerables, tal como las que Godel demostrara en 1931, al probar que existen en el campo de la aritmética algunas proposiciones no derivables de aquellos axiomas tomados a priori, ocasionando así inconsistencias en el sistema axiomático adoptado y en consecuencia incompletitud del mismo. El axiomatista, es entonces, un formalista, para éste la ciencia matemática se constituye exclusivamente como un sistema de símbolos en el que actúan reglas y relaciones formales y coherentes que no se contradicen; y ese conjunto simbólico es completamente objetivo y no prescribe ninguna relación directa, sensible o espiritual con las representaciones mentales del matemático que las manipula.

La respuesta del axiomatismo es intuicionista y guarda connotación construccionista. Esta postura sostiene que la matemática es una ciencia que se constituye y articula indefectiblemente de la participación y aporte del matemático. La tesis fundamental de ese paradigma sostiene que la deducción matemática debe conducir a la elaboración de conceptos utilizables en nuevas operaciones. Para los construccionistas, lo que importa demostrar es la efectividad operacional de un concepto deducido, y la creación de ese concepto nada tiene que ver con un aparatoso sistema axiomático sino con la potencia creadora del matemático. La lógica no precede a la matemática, es una parte integrante de ella.

Todo construccionista respeta las reglas y usa los símbolos matemáticos, mas no los considera sino como útiles recursos para el ejercicio fundamental del quehacer matemático, y es que la matemática en sí, bajo una perspectiva intuicionista, está orientada hacia conclusiones “efectivas”.

Es importante que toda investigación acerca de la matemática no se exima de estudiar los planteamientos anteriormente. Es preciso ahora, estudiar las implicaciones que sostienen estas posturas en la formación docente y esto es clave, si concluimos que las matemáticas, para poder utilizarlas en la educación en general deben ser sometidas a un riguroso proceso de selección y adaptación de los contenidos. Todo lo anterior responde a la pregunta que hiciéramos sobre la importancia de lo que se va a enseñar, o sea, el contenido de la materia, frente a la demanda pragmática de enseñar o la técnica didáctica vinculado a las estrategias y el dogmatismo metodológico.

Apostamos a que no existe aún una didáctica inacabada sobre la enseñanza de la matemática, ni mucho menos artificios ni recetas. Por ello, y a riesgo de parecer retórico, en la enseñanza de las ciencias (en esta discusión específicamente sobre matemáticas) demandamos que la formación docente debe ir enmarcada en ámbitos no sólo profesionales sino personales, que aspiren a abordar la disciplina a partir de sus propias limitaciones, acordes con la atmósfera intelectual, al momento histórico y a una reforma educativa (1997 CBN) por evaluar, que persigue saberes interdisciplinarios pero inscritos en áreas disciplinarias. Ejemplo de ello: la matemática. De no ser así no estaríamos hoy día disertando sobre ella ni mucho menos embarcándonos en la desesperada cruzada por desaprenderla.

Referencias Bibliográficas

Azcarate, P. (1995). Las concepciones de los profesores y la formación del profesorado. En L. Blanco Nieto y V. Mellado Jiménez (Coord.). Formación del Profesorado de Ciencia y Matemática en España y Portugal. Extremadura (España): Ediciones de la UEX, pp. 39-48.

Bachelard G. (1994) La Formación del Espíritu científico. México: Siglo XXI Editores.